201638过控单容水箱建模原理
Q1
1、单容储液箱液位过程μ阀门开度，被控过程的输入变量Q1流入量，中间变量Q2流出量，中间变量h液位，被控过程的输出变量A储液箱横截面积（建立进水阀门开度μ和液位h之间的动态关系）

H
Q2
A
RS
Q流入量1
Q流出量2
系统输入量进水阀门开度μ
输出量：液位h
水箱横截面积：A（储存物质的能力）

动态物质平衡关系
流入量Q1由μ大小控制Q1K
流出量Q2由出水阀控制，当μ2不变时液位h越高，静压越大，
Q2越大
Q2kh
dvdt

Q1

Q2


VAh
dhdt

1A
Q1
Q2
稳态时变量为
Q10Q20h00
Q10
Q20

0

Adh0dt

h不变
各变量相对稳态的增量为：
hhh0Q1Q1Q10
Q2Q2Q200
流入量、流出量的变化量的物理关系Q1K，假设进水阀前后压差不变，K为常数
Q2

hRs
或Rs

hQ2
f结论：
令T

ARsK

KRs，则有：T
dhdt
hK
TsHsHsKs得到：HsK
sTs1
T为液位过程的时间常数TARs，显然与水箱存储能力和出水阀液阻有关A、Rs越大，T越大K为液位过程的放大系数，与进水阀流量比例系数和出水阀液阻有关
容量系数的影响容积系数是衡量一个过程对象存贮物质或能量的能力的物理量，在此水箱对象的容
量系数就是水箱的截面积A。若水箱截面积Ａ越大，对于出现同样大小的不平衡流量Q1－Q2，水箱液位h变化的速度就越小，即抵抗扰动的能力强。从这一方面来说，容量系数描述了对象抵抗扰动的能力。
时间常数T＝RsＡ，当阀阻Rs不变时，水槽的截面积Ａ越大，说明要使液位上升一个单位所需的存水量就越大，因此在同样的阶跃扰动量输入下，起始上升的速度就越小，因此水位h以该起始速度达到稳态值所需的时间就越长，即时间常数T越大。因此容量系
f数越大，对象的惯性越大。
阀阻Rs的影响
单容水箱中，在阀门2开度一定时，流出水量Q2的大小取决于液位h的高低。换
言之，水槽流出水量每变化一个单位需要液位变化多少，就取决于流出侧阀门2的
阻力。即阻力表达为：
Rs

hQ2
当液位h变化范围较小时，阀门阻力Rs可近似看成常数，一般用稳态时ΔhΔQ2｜t＝∞来代替Rs．
由于放大系数K＝KμRs，因此，对象的阻力越大，则其放大系数K就越大。就是说在同样的阶跃扰动量输入下，稳态时阻力大的对象其h∞越大。
Rs增大后其稳态值增大，且其时间常数也增大，这是因为时间常数T＝ＡRs与阻力Rs也有关。
进水阀流量系数Kμ的影响进水阀流量系数越大，同样的阀门开度变化时的进水量Q1r