答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，E是PC的中点，求证：PA∥平面EDB．
16．在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D．
17．如图，四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD2AB，E为PC中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求证：BE∥平面PAD．
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f18．在四面体ABCD中，CBCD，AD⊥BD，E，F分别是AB，BD的点，且AD∥平面CEF，（1）求证：EF∥AD；（2）若E是AB的中点，求证：BD⊥面EFC．
19．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．
20．AB⊥BC，ASAB，如图，在三棱锥SABC中，平面SAB⊥平面SBC，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；
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f（2）BC⊥SA．
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f20152016学年高二（上）10月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：共14小题，每题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸对应部分．1．用符号表示“点A∈l，lα在直线l上，lα在平面α外”为A∈l，lα．【考点】空间点、线、面的位置．【专题】空间位置关系与距离．【分析】直接利用空间点、线、面的位置关系写出结果即可．【解答】解：“点A∈l，lα在直线l上，lα在平面α外”为：A∈l，lα．故答案为：A∈l，lα．【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系的应用，是基础题．
2．四面体共有6条棱．【考点】棱锥的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】结合图形，可知一个四面体是三棱锥，再根据棱的定义判断棱的条数即可．【解答】解：根据题意做一个四面体，可知有6条棱．
故答案为：6．
【点评】本题是很基础的题目，纯粹根据定义都可以做出，画图会明显．
3．下列四个条件中，能确定一个平面的只有是④．（填写序号）①空间中的三点；②空间中两条直线；③一条直线和一个点；④两条平行直线．【考点】平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据确定平面的基本性质2（即公理2）及推论推论逐一判断即可得解．【解答】解：对于①：当这三个点共线时经过这三点的平面有无数个，故①错．
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f对于②：当这两条直线是异面直线时则根据异面直线的定义可得这对异面直线不同在任何一个平面内，故②错．对于③：当此点在此直r