性系数的定义为：在相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度Smax（或场强Emax的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度S0（或场强E0的平方）之比。首先求辐射功率
P
1240
Eds
2S
1240

0
2

0
Il0si
2rsi
dd2r
2
Il402
2
令该辐射功率为
P
2E0E2r24r2024060
其中E0是无方向性天线的辐射场强。
Il因此，可以求得E2400r
202
2
所以方向性系数D
2Emax152E0
4
f16设小电流环电流为I，环面积S。求小电流环天线的辐射功率和辐射电阻表示式。若1m长导线绕成小圆环，波源频率为1MHz，求其辐射电阻值。电小环的辐射场幅度为：
E
ISsi
2r
1240
首先求辐射功率
P
Eds
2S
1240

0
2

0
ISsi
2rsi
dd2r
2
2
IS16042
辐射电阻为
R
22P4S320I24
当圆环周长为1m时，其面积为S所以，辐射电阻为RΣ24×108Ω。
12m，波源频率为1MHz时，波长为λ300m。4
5
f17试证明电基本振子远区辐射场幅值Eθ与辐射功率PΣ之间的关系为
E949P
si
r
【证明】电基本振子远区辐射场幅值E
Il60Il0si
si
2rr
22
Il根据题目13可知电基本振子辐射功率为P，40
所以
Il


P40Psi
60Ilsi
60rr40
代入到Eθ表达式中可以得到：E所以有：E949P
si
r
6
f19试求证方向性系数的另一种定义：在最大辐射方向上远区同一点具有相同电场强度的条件下，无方向天线的辐射功率比有方向性天线辐射功率增大的倍数，记为
D
P0P
EmaxE0
【证明】方向性系数的定义为：相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度Smax（或场强Emax的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度S0（或场强E0的平方）之比。假设有方向性天线的辐射功率为PΣ，最大辐射方向的辐射场为Emax，无方向性天线的辐射功率为PΣ0，辐射场大小为E0，则有如下关系：
P0
260P0E04r2E02r2240
如果有方向性天线的方向性系数为D，则根据定义，当其辐射功率为PΣ时，有
2Emax
60PDr2
所以，当有EmaxE0时，则有D
P0P
EmaxE0
7
f111一个电基本振子和一个小电流环同时放置在坐标原点，如图示，r