全国初中数学竞赛预赛试题（模拟201302）特别说明：试题前标有“八年级”的为八年级学生试题，九年级的学生做不给分；试题前标有“九年级”的为九年级的学生试题，八年级学生做不给分；没有特别标注的，为公共试题，八、九年级学生都要做．一、单项选择题每小题6分，共30分1．一个正数x的两个平方根分别是al与a－3，则a值为（）A．2B．lC．1D．02．如图，若ABAC，BGBH，AKKG，则∠BAC度数为（）A．30°B．36°C．32°D．40°3．已知
11a1，则a的值为（aa
B5C3
）
A5
D5或1
4．如图，已知A为DE的中点，设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系式是（）
3S1S321CS2S1S32
AS2
1S3S123DS2S3S12
BS2
5．已知一次函数yaxb的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点一2，0，则不等式axb的解集为（）A．X2B．X2
C．X－2
D．X－2
二、填空题每小题6分，共30分6．对于任意实数a、c、规定了一种运算b、d
abcd
adbc则当
23x
425时，x______________5
7．如图，已知：△AEC是以正方形ABCD的对角线为边的等边三角形，EF⊥AB，交AB延长线于F，则∠BEF度数为______________
8．如图①，直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由BCDA沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为Y，函数图象如图②所示，则△ABC面积为______________
1
f9．做数字游戏：
2第一步：取一个自然数
15，计算
11得a1；2第二步：算出a1的各位数字之和得
2，计算
21得a2；2第三步：算出a2的各位数字之和得
3，计算
31得a3；
依此类推，则a2009______________10．八年级已知关于X的方程ax－3b3x15x1有无穷多个解，则ab______________九年级已知方程xmxm10m是整数有两个不等的正整数根，则m______
2
三、解答题本大题共4小题，每小题15分，共60分211．在底面积为l00cm、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯烧杯本身的质量、体积忽略不计．如图所示．向烧杯中注入流量一定的水．注满烧杯后。继续注水。直至注满槽为止烧杯在大水槽中的位置始．．．．终不改变。水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图所示．1求烧杯的底面积；2若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间．
12．八年级在正方形ABCD中，∠MAN45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC或它们r