在直线x1上是否存在点P，使得过点P至少有两条直线与曲线yfx相切？若存在，求出P点坐标；
若不存在，说明理由
19（本小题14分）
已知椭圆C

x2a2

y2
1
a
1
的离心率是
2．2
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2作斜率为k的直线l，交椭圆C于AB两点，直线F1AF1B
分别交y轴于不同的两点MN如果MF1N为锐角，求k的取值范围．
20（本小题13分）
已知数列a
，记集合TSijSijaiai1Laj1≤ijijN．
（Ⅰ）对于数列a
：1，2，3，4，写出集合T；
（Ⅱ）若a
2
，是否存在ijN，使得Sij1024？若存在，求出一组符合条件的ij；若不存在，说
明理由；
f（III）若a
2
2，把集合T中的元素从小到大排列，得到的新数列为Bb1，b2，L，bm，L若bm2020，求m的最大值．
北京市东城区2020届第一学期末统一检测
高三数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
（1）D（2）C
（3）B（4）A
（5）B
（6）C（7）A
（8）C
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
（9）4
（11）0（答案不唯一）（13）2或10
（10）14524
（12）4
（14）②
20201
三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）
解：（Ⅰ）由正弦定理可得si
Csi
A3cosCsi
A0
因为si
A0，所以ta
C3
又因为0C所以C2π
3
7分
（Ⅱ）由正弦定理得si
Bbsi
C2
32
1
c
232
又因为0B，3
所以BπABCπ
6
6
所以△ABC的面积S1bcsi
A122313
2
2
2
13分
（16）（共13分）解：（Ⅰ）由题意可知，从高校大学生中随机抽取1人，该学生在2021年或2021年之前升级到5G的概率估计为样
本中早期体验用户和中期跟随用户的频率，即270530083分10001000
f（II）由题意X的所有可能值为012记事件A为“从早期体验用户中随机抽取1人，该学生愿意为升级5G多支付10元或10元以上”，事件B为“从中期跟随用户中随机抽取1人，该学生愿意为升级5G多支付10元或10元以上”，由题意可知，事件A，B相互独立，且PA14006，PB145055，
所以PX0PAB1061055018，
PX1PABABPABPABPA1PB1PAPB06（1055）（106055049，
PX2PAB06055033
所以X的分布列为
X
0
1
2
P
018
049
033
故X的数学期望E（X）0018104920r