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述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
3记AC=k,当k为何值时,△CPE总是等边三角形?(请直接写出后的值,不必说)BC
【答案】1PCPE成立2,PCPE成立3当k为3时,CPE总是等边三
3
角形
【解析】
【分析】
(1)过点P作PM⊥CE于点M,由EF⊥AE,BC⊥AC,得到EF∥MP∥CB,从而有
EMFP,再根据点P是BF的中点,可得EMMC,据此得到PCPE.MCPB
(2)过点F作FD⊥AC于点D,过点P作PM⊥AC于点M,连接PD,先证
△DAF≌△EAF,即可得出ADAE;再证△DAP≌△EAP,即可得出PDPE;最后根据
FD⊥AC,BC⊥AC,PM⊥AC,可得FD∥BC∥PM,再根据点P是BF的中点,推得PCPD,
再根据PDPE,即可得到结论.
(3)因为△CPE总是等边三角形,可得∠CEP60°,∠CAB60°;由∠ACB90°,求出
∠CBA30°;最后根据ACk,ACta
30°,求出当△CPE总是等边三角形时,k的值是
BC
BC
多少即可.
【详解】
解:(1)PCPE成立,理由如下:
如图2,过点P作PM⊥CE于点M,∵EF⊥AE,BC⊥AC,∴EF∥MP∥CB,
f∴EMFP,∵点P是BF的中点,∴EMMC,又∵PM⊥CE,∴PCPE;MCPB
(2)PCPE成立,理由如下:如图3,过点F作FD⊥AC于点D,过点P作PM⊥AC于点M,连接PD,∵∠DAF∠EAF,∠FDA∠FEA90°,在△DAF和△EAF中,∵∠DAF∠EAF,∠FDA∠FEA,AFAF,∴△DAF≌△EAF(AAS),∴ADAE,在△DAP和△EAP中,∵ADAE,∠DAP∠EAP,APAP,∴△DAP≌△EAP(SAS),∴PDPE,∵FD⊥AC,BC⊥AC,PM⊥AC,∴FD∥BC∥PM,
∴DMFP,MCPB
∵点P是BF的中点,∴DMMC,又∵PM⊥AC,∴PCPD,又∵PDPE,∴PCPE;
(3)如图4,∵△CPE总是等边三角形,∴∠CEP60°,∴∠CAB60°,∵∠ACB90°,∴∠CBA90°∠ACB90°60°30°,
f∵ACk,ACta
30°,
BC
BC
∴kta
30°3,3
∴当k为3时,△CPE总是等边三角形.3
【点睛】考点:1.几何变换综合题;2.探究型;3.压轴题;4.三角形综合题;5.全等三角形的判定与性质;6.平行线分线段成比例.
3.如图,某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度,由于教学楼底部不能直接到达,故兴趣小组在平地上选择一点C,用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°,再向主教学楼的方向前进24米,到达点E处(C,E,B三点在同一直线上),又测得主教学楼顶端A的仰角为60°,已知测角器CD的高度为16米,请计算主教学楼AB的高
度.(3≈173,结果精确到01米)
【答案】224m【解析】【分析】首先分析图形,根据题意构造直角三r
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