人教版八年级上册数学三角形动点问题培优专题练习
1、如图，在等腰△ACB中，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边AB上一动点（不与点A，B重合），
DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝
．
C
E
A
D
FB
2、在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________（结果不取近似值）
3、如图，将边长为1的等边△OAP按图示方式，沿x轴正方向连续翻转2011次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2007的位置．试写出P1，P3，P50，P2011的坐标．
4、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB90°，ACCB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持ADCE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF（2）试证明△DFE是等腰直角三角形
f5、如图，在等边ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1各单位的速
度油A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到DE处，请问（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？
（2）若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行，EB与CD交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，，
求证：CQE60
（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确
6、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CDBE，△AMN是等边三角形．
（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CDBE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；
（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．
f7、如图，已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理
由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与
△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿
△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
A
DQ
BP
C
8、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点r