取3名工人进行技术考核Ⅰ求从甲、乙两组各抽取的人数Ⅱ求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率Ⅲ记ξ表示抽取的3名工人中男工人数求ξ的分布列及数学期望
21、12分已知椭圆C
a＞b＞0的离心率为
过右焦点F的直线l与C相
交于A、B两点当l的斜率为1时坐标原点O到l的距离为Ⅰ求ab的值ⅡC上是否存在点P使得当l绕F转到某一位置时有有的P的坐标与l的方程若不存在说明理由

成立若存在求出所
22、12分设函数
x2al
1x有两个极值点x1x2且x1＜x2的单调性
Ⅰ求a的取值范围并讨论Ⅱ证明fx2
12I
24
f答案解析
一、选择题本大题共12题共计60分1、5分A
解析2、5分B
故选A
解析∵
x1x4＜0∴1＜x＜4
即Bx1＜x＜4∴A∩B34故选B3、5分D
解析∵
∴A为钝角
又∵
∴

代入si
2Acos2A1求得故选D4、5分B

解析∵∴y′x11∴切线的斜率k1∴切线方程为y1x1即xy20故选B5、5分C

解析如图所示连接A1B因A1D1
BC所以四边形A1BCD1为平行四边形，
所以A1B∥D1C则异面直线BE与CD1所成的角即为BE与BA1所成的角不妨设AB1则AA12设∠ABEα∠ABA1β则




f∴cosβαcosβcosαsi
βsi
α6、5分C解析设bxy
故选C
由
得
解方程组得则b7、5分A
或故选C
解析∵alog3π＞log331

∴a＞b＞c故选A8、5分D
解析将函数yta

ω＞0的图象向右平移
个单位
得yta

又因平移后函数的图象与yta

的图象重合
∴
k∈Z即

∴当k0时9、5分D
即ω的最小值为
故选D
解析设Ax1y1Bx2y2由题意得k2x24k28x4k20Δ16k2224k24k2＞0
得1＜k＜1即0＜k＜1
x1x24
f又∵FA2FB由抛物线定义知F20抛物线的准线方程为x2∴FAx12FBx22∴x122x24即x12x22代入x1x24得2x2x220∴x21或x22舍去因x2＞0∴x12×124
∴

∴

又0＜k＜1∴10、5分C
故选D
解析由题意知甲、乙所选的课程有一门相同的选法为课程都不相同的选法有共有24630种故选C11、5分A解析设Ax1y1Bx2y2Fc0由得cx1y14x2cy2∴y14y2
种，甲、乙所选的
种，所以甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法
设过F点斜率为
的直线方程为

∴
则有
∴将y14y2分别代入①②得
f化简得
∴

化简得16c293a2b293a2c2a2
∴25c236a2∴12、5分B
即

解析如右图所示正方体要展开成要求的平面图必须剪开棱BC剪开棱D1C1使正方形DCC1D1向北r