高等数学B（上）试题1答案
一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”）（×）1两个无穷大量之和必定是无穷大量（×）2闭区间上的间断函数必无界
（√）3若fx在某点处连续，则fx在该点处必有极限
（×）4单调函数的导函数也是单调函数（√）5无穷小量与有界变量之积为无穷小量
（×）6yfx在点x0连续，则yfx在点x0必定可导
（×）7若x0点为yfx的极值点，则必有fx00
（×）8若fxgx，则fxgx
二、填空题（每题3分，共24分）
1设fx1x2，则f316
2．limxsi
1＝1。
x
x
3
lim
x

x
si

1x

1x
si

x


2
x
x
x


1e2

4曲线x26yy3在22点切线的斜率为23
5．设
f
x0

A，则limh0
f
x0
2hh
f
x0
3h
＝
5A

6设fxsi
xcos1x0，当f00时，fx在x0点连续x
7函数yx33x在x1处有极大值
8
设
fx为可导函数
f11，Fx
f

1x


fx2，则F1
1

三、计算题（每题6分，共42分）
1．求极限

2
3
4
lim

5
3

解：

2
3
4
lim

5
3

lim

1

2


1
3


1
4


（3分）
f1
2求极限limxxcosxx0xsi
x
解：limxxcosxx0xsi
x
lim1cosxxsi
xx01cosx
lim2si
xxcosx
x0
si
x
3
（3分）
（2分）（2分）（2分）
3求yx1x22x33在0内的导数
解：l
yl
x12l
x23l
x3，
（2分）
y123，yx1x2x3
（2分）
故
y

x
1x

22x

33

1x1

x
2
2

x
3
3

4求不定积分
2x1
x21dx

解：2x1dx1x2
1d1x21dx
1x2
1x2
l
1x2arcta
xC
（2分）
（3分）（3分）
5求不定积分xsi
x2dx
解：xsi
x2dx

12

si

x2d

x2

1cosx2C2
6．求不定积分xsi
2xdx
解：xsi
2xdx

12

x
si

2xd2x


12

xdcos2x
12
xcos2xcos2xdx
（3分）（3分）
（2分）（2分）
f1xcos2x1si
2xC
2
4
7求函数ysi
xcosx的导数
解：l
ycosxl
si
x
ysi
xcosx1cot2xl
si
x
（2分）
（3分）（3分）
四、解答题（共9分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋现有存砖只够砌20米长的墙壁问应围成的长方形的长宽各为多少才能使这间小屋面积最大
解：设垂直于墙壁的边为x，所以平行于墙壁的边为202x，
所以，面积为Sx202x2x220x，
（3分）
由S4x200，知
（3分）
当宽x5时，长y202x10，
（3分）
面积最大S51050（平方米）。
五、证明题（共9分）
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