幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案
教学目标1.理解并记忆对数的定义,对数与指数的互化,对数恒等式及对数的性质.2.理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程.3.熟练运用对数的性质和对数运算法则解题.教学重点与难点重点是对数定义、对数的性质和运算法则.难点是对数定义中涉及较多的难以记忆的名称,以及运算法则的推导.教学过程设计师:(板书)已知国民生产总值每年平均增长率为72%,求20年后国民生产总值是原来的多少倍?生:设原来国民生产总值为1,则20年后国民生产总值y(172%)20107220,所以20年后国民生产总值是原来的107220倍.师:这是个实际应用问题,我们把它转化为数学中知道底数和指数,求幂值的问题.也就是上面学习的指数问题.师:(板书)已知国民生产总值每年平均增长率为72%,问经过多年年后国民生产总值是原来的4倍?师:(分析)仿照上例,设原来国民生产总值为1,需经x年后国民生产总值是原来的4倍.列方程1072x4.我们把这个应用问题转化为知道底数和幂值,求指数的问题,这是上述问题的逆问题,即本节的对数问题.师:(板书)一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是abN,那么数b就叫做以a为底N的对数,记作logaNb,其中a叫做底数,N叫做真数,式子logaN叫做对数式.师:请同学谈谈对对数这个定义的认识.生:对数式logaN实际上就是指数式中的指数b的一种新的记法.生:对数是一种新的运算.是知道底和幂值求指数的运算.(此刻并不奢望学生能说出什么深刻认识,只是给他们自己一个去思维认识对数这个定义的机会.)师:他们说得都非常好.实际上abN这个式子涉及到了三个量a,b,N,由方程的观点可得“知二求一”.知道a,b可求N,即前面学过的指数运算;知道b(为自然数时),N可求a,即初中学过的开
记作logaNb.因此,对数是一种新的运算,一种知道底和幂值求指数的运算.而每学一种新的运算,首先要学习它的记法,对数运算的记法为logaN,读作:以a为底N的对数.请同学注意这种运算的写法和读法.
师:实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式.为了更深入认识并记忆对数这个概念,请同学们填写下列表格.(打出幻灯)
式子
名称
a
b
N
指数式对数式
abNlogaNb
练习1把下列指数式写成对数形式:
练习2把下列对数形式写成指数形式:
1
f练习3求下列各式的值:
(两名学生板演练习1,2题(过程略),一生板演练习三.)因为224,r