20192020年高三第二次质量预测数学文答案含答案
一、选择题（每小题5分，共60分）ADCADBBCBBAC
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．6；14．3；15．322；16．．
2
2
三、解答题
17．解作MI垂直公路所在直线于点I则MI3
OM5OI4cosMOI4————2分5
设骑摩托车的人的速度为v公里小时追上汽车的时间为t小时
由余弦定理vt25250t22550t4————6分
5

v2

25t2

400t

2500

251t
82

900

900
————8
分
当t1时v的最小值为30其行驶距离为vt3015公里————11分
8
84
故骑摩托车的人至少以30公里时的速度行驶才能实现他的愿望
他驾驶摩托车行驶了15公里————12分4
18．解（Ⅰ）茎叶图略———2分统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐
③甲种树苗的中位数为127，乙种树苗的中位数为1285
④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散———6分（每写出一个统计结论得2分）
（Ⅱ）x127S135————9分
S表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量S值越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得
越参差不齐．————12分
19．解：（Ⅰ）取BC中点为M，连结AMB1M，
在正三棱柱ABCA1B1C1中面ABC面CB1，ABC为正三角形，所以AMBC，故AM平面CB1，又BD平面CB1，所以AMBD．
f又正方形
BCC1B1中，ta
BB1M

ta
CBD

12
，
所以BDB1M，又B1MAMM，
所以BD平面AB1M，故AB1BD，
又正方形BAA1B1中，AB1A1B，A1BBDB，
所以AB1⊥面A1BD．
————6分
（Ⅱ）取AA1的中点为N，连结NDODON．
因为ND分别为AA1CC1的中点，所以ND平面ABC，又OD平面ABC，NDODD，所以平面NOD平面ABC，所以ON平面ABC，又ON平面BAA1B1，平面BAA1B1平面ABCAB，
所以ONAB，注意到ABA1B1，所以ONA1B1，又N为AA1的中点，
所以
O
为
AB1
的中点，即
AOOB1
1为所求．
————12分
20．解：（Ⅰ）设Pxy，由题知F10，所以以PF为直径的圆的圆心Ex1y，22
则x11PF1x12y2，
22
2
整理得y24x为所求．
————4分
（Ⅱ）不存在，理由如下：
————5分
若这样的三角形存在，由题可设Py124

y1y1

0Mx2
y2，由条件①知
x224
r