共点力组成的多边形是
闭合的，即F1力矢的起步与F5力矢的终点重合，这表示它们的合力为零。
力的分解是力的合成的逆运算，也遵循力的平行四边形法则，一般而言，一个力分解为
两力有多解答，为得确定解还有附加条件，通常有以下
三种情况：
①已知合力和它两分力方向，求这两分力大小。这有确定的一组解答。
②已知合力和它的一个分力，求另一个分力。这也有确定的确答。
③已知合力和其中一个分力大小及另一个分力方向，求第一个合力方向和第二分力大小，
其解答可能有三种情况：一解、两解和无解。
1．2．2、平面共点力系合成的解析法
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f精选资料
如图123，将平面共点力及其合力构成力的多边形abcde，并在该平面取直角坐标系
Oxy，作出各力在两坐标轴上
的投影，从图上可见：
y
y
e
RxF1xF2xF3xF4xF4y
Ry

F1y
F2x
F3x

F4
Rx
x
F3y
a
F4
dRy
R
F3

上式说明，合力在任意一
F1
轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，这也称
F1yF2yO
c
bF2
F1x
F2xF3x
xO
为合力投影定理。知道了合力
Fy
F4x
Rx
x
R的两个投影Rx和Ry，就
a
图R
12R3x2

R
2y
b
难求出合力的大小与方向了。
合力R的大小为：
合力的方向可用合力R与x轴所夹的角的正切值来确定：
tgaRyRx
1．2．3、平行力的合成与分解
作用在一个物体上的几个力的作用线平行，且不作用于同一点，称为平行力系。如图124
如果力的方向又相同，则称为同向平行力。
两个同向平行力的合力（R）的大小等于两分力大小之和，合力作用线与分力平行，合力
方向与两分力方向相同，合力作用点在两分力作用点的连线上，合力作用点到分力作用点的
距离与分力的大小成反比，如图
O
B
OA
F2
124a，有：
R

AO
BO
F1
F2F2F1
A
F2
B
F1R
R
F1
两个反向平行力的合力（R）的
a
a
b
图124
大小等于两分力大小之差，合力作
用线仍与合力平行，合力方向与较大的分力方向相同，合力的
Z
作用点在两分力作用点连线的延长线上，在较大力的外侧，它
到两分力作用点的距离与两分力大小成反比，如图124b，
有：
z
γk
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jβ
Y
XiαY
X图125
fRF1F2OAF1OBF2
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1．2．4、空间中力的投影与分解

力在某轴上的投影定义为力的大小乘以力与该轴正向间夹角的余弦，如图125中的F力
在ox、oy、oz轴上的投影X、Y、Z分别定义为
XFcosa
Y

F
cos

ZFcos
Z
这就是直接投影法所得结果，也可如图126所r