60
14
（13）
223
35
注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）
2解：（Ⅰ）fxsi
x3si
xsi
x
2
si
2x3si
xcosx

1cos2x3si
2x22
311si
2xcos2x222
1si
2x．62
所以f
1．122252x．666
…………………7分
（Ⅱ）当x0时，所以，当2x当2x
时，即x0时，函数fx取得最小值0；66
3时，即x时，函数fx取得最大值．…………………13分6232
（16）（共13分）解：（Ⅰ）1100020002500150005035，
913
f100
035，35
即随机抽取的市民中年龄段在3040的人数为35．………………………4分（Ⅱ）10001515，1000055，所以5
82，20
……………………7分
即抽取的8人中5060年龄段抽取的人数为2．（Ⅲ）X的所有可能取值为0，1，2．
PX0
3C65；3C814
12C2C615PX1；3C828
PX2
21C2C63．3C828
所以X的分布列为
XPX的数学期望为EX0
（17）（共14分）解：（I）由BCCD，BCCD2．可得BD22．由EAED，且EAED2，可得AD22．又AB4．所以BDAD．又平面EAD平面ABCD，平面ADE平面ABCDAD，
0
1
1528
2
328
514
5153312．………………………13分1428284
z
E
D
C
BD平面ABCD，
所以BD平面ADE．
x
A
……………５分
By
（II）如图建立空间直角坐标系Dxyz，则D000，B0220，C220，E202，
BE2222，DE202，DC220．
1013
f设
xyz是平面CDE的一个法向量，则
DE0，
DC0，即
xz0xy0
令x1，则
111．设直线BE与平面CDE所成的角为，则si
cosBE

BE
22222．3BE
233
2．3
……………1０分
所以BE和平面CDE所成的角的正弦值（III）设CFCE，01．
DC220，CE2222，DB0220．
则DFDCCFDCCE2211．设mxyz是平面BEF一个法向量，则
EB0，
EF0，即
y021x1yz0
21
令x1，则m10r