圆与已知圆外切，如图7圆O1所示，从而确定了B点位置。
【体验3】如图8，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于点A，竖直墙上另一点B与M的连线
图7
和水平面的夹角为600，C是圆环轨道的圆心，D是圆环上与M靠得很近的一点（DM远小于CM）。已知在同一时刻：a、b两球分B
别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由
C点自由下落到M点；d球从D点静止出发沿圆环运动到M点。则：A
C
（）
A、a球最先到达M点
B、b球最先到达M点
C、c球最先到达M点
D、d球最先到达M点
〖解析〗设圆轨道半径为R，据“等时圆”理论，
ta
4R
2
R
，tbta；c做自由落体运动tc
2R；而d
g
g
g
D
M图8
球滚下是一个单摆模型，摆长为R，tdTR，所以C正确。42g
【体验4】如图9所示，在同一竖直线上有A、B两点，相距为h，B点离地高度为H，现在要在地面上寻找一点P，使得从A、B两点分别向点P安放的光滑木板，满足物体从
静止开始分别由A和B沿木板下滑到P点的时间相等，求O、P两点之间的距离OP。
〖解析〗由“等时圆”特征可知，当A、B处于等时圆周上，且P点处于等时圆的最低
点时，即能满足题设要求。
如图10所示，此时等时圆的半径为：
A
A
hRO1PH2
h
h
O1
所以OPR2h2HHh2
B
HO
BPH
O
P
图9
图10
2
f建构物理模型，巧手探析题目
【体验5】如图11，AB是一倾角为θ的输送带，P处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在P与AB输送带间建立一管道（假使光滑），使原料从P处以最短的时间到达输送带上，则管道与竖直方向的夹角应为多大？
PB
P
BO
Aθ图11
CA
θ图12
〖解析〗借助“等时圆”，可以过P点的竖直线为半径作圆，要求该圆与输送带AB相切，如图所示，C为切点，O为圆心，如图12。
显然，沿着PC弦建立管道，原料从P处到达C点处的时间与沿其他弦到达“等时圆”的圆周上所用时间相等。
因而，要使原料从P处到达输送带上所用时间最短，需沿着PC建立管道。由几何关系可得：PC与竖直方向间的夹角等于θ2。
【点评】建构“等时圆”模型，求解类似光滑斜面上时间的最值，问题就会得到简化。建构如图2所示的物理模型是解决时间问题的关键。
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