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《二次函数的图像及性质》教学案例反思
教学目标1.使学生会用描点法画二次函数yax2的图象.2.使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识.3.体会由特殊到一般的数学思想.重点和难点重点:会用描点法画二次函数yax2的图象,掌握它的性质.难点:渗透数形结合思想.教学过程一、情境导入同学们,我们上一节课一起研究了二次函数的表达式,那么我们一起来回忆一下表达式是什么?yax2bxcabc是常数,a不为0一些常见较简单的二次函数表达式四大类:有yax2bxcyax2bxyax2cyax2教师:太棒了!同学们归纳的很好,今天我们就一起来研究比较简单的一种yax2的图像及性质!教师在学生板书的函数中选了四个,并把复杂的系数换成简单的常数,找到如下函数:yx2yx2y2x2y2x2我们已经知道,一次函数y2x1,反比例函数
2
y
3x的图象分别是
直线、双曲线,那么二次函数yx的图象是什么呢?(1)描点法画函数yx的图象前,想一想,列表时如何合理选值?
2
以什么数为中心?当x取互为相反数的值时,y的值如何?
f(2)观察函数yx的图象,你能得出什么结论?
2
二、新课例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并指出它们有何共同点?有何不同点?(1)y2x
2
(2)y2x
2
共同点:都以y轴为对称轴,顶点都在坐标原点.不同点:y2x的图象开口向上,顶点是抛物线的最低点,在对称轴
2
的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升.
y2x2的图象开口向下,顶点是抛物线的最高点,在对称轴的
左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降.回顾与反思:在列表、描点时,要注意合理灵活地取值以及图形的对称性,因为图象是抛物线,因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接.三、课堂小结1.抛物线yax2a≠0的对称轴是y轴,顶点是原点.2.a>0时,抛物线yax2的开口向上.
f3.a<0时,抛物线yax2的开口向下.四、作业:长江作业《二次函数yax2的图象》19五、小结:教学注意问题1.注意渗透分类讨论思想.比如在yax2中a>0时,yax2的图象开口向上;当a<0时,yax2的图象开口向下,等等.2.注意训练学生对比联想的思维方法.教学反思这节课,首先,要设计适合学生探究的素材。教材对二次函数的性质是从增减来描述的,教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。其次,探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知r
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