所以这个四棱锥冷水塔的容积是06375
2如图,取底面边长的中点E,连接SE,
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3
E
15
6
fSESO2EO208520752
1S侧415SE2141508520752340m22
答:制造这个水塔的侧面需要340平方米钢板.(理)19.(1)(理)解法一:建立坐标系如图平面B1BCC1的一个法向量为
1010因为E212C020,EC212,可知直线EC的一个方向向量为d212.设直线EC与平面B1BCC1成角为,d与
1所成角为,则
si
cos
1d
1d
191
13
13
故EC与平面B1BCC1成角大小为arcsi
19(1)解法二:EB1平面B1BCC1,即B1C为EC在平面B1BCC1内的射影,故
ECB1为直线EC与平面B1BCC1所成角,
在RtEB1C中,EB11B1C22故ta
ECB1
EB112B1C224
故EC与平面B1BCC1成角大小为arcta
19(2)(理科)
24
解法一:建立坐标系如图.平面ABCD的一个法向量为
1001设平面AEF的一个法向量为
2xyz,因为AF210,AE012所以
2xy0,令x1,则y2z1
2121y2z0
1
2
1
2114166
cos
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f由图知二面角EAFB为锐二面角,故其大小为arccos
6.6
19(2)解法二:过E作平面ABC的垂线,垂足为E,EGE即为所求
EAB,过E作AF的垂线设垂足为G,ADF∽AGE
GEADGE22即GEAEAF155
在RtEEQ中ta
EGE
EE5GE
所以二面角EAFB的大小为arcta
5.20.(本题满分14分)本题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
2,OP2OC132222由OPOCPC2OCPCcos3
解(1)在△POC中,OCP
113.2(2)∵CP∥OB,∴CPOPOB,3
得PCPC30,解得PC
2
在△POC中,由正弦定理得
2CPOPCP,即2si
si
PCOsi
si
3CP4OCsi
.233si
3
∴CP
43
si
又
OCsi
3
(文)记△POC的周长为C,则
CCPOC2
43
si
4
si
233
4314cossi
2si
223323
∴
43时,C取得最大值为263
12CPOCsi
,23
(理)解法一:记△POC的面积为S,则S
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f
41443r