所以这个四棱锥冷水塔的容积是06375
2如图，取底面边长的中点E，连接SE，
龙文教育一对一
3
E
15
6
fSESO2EO208520752
1S侧415SE2141508520752340m22
答：制造这个水塔的侧面需要340平方米钢板．（理）19．（1）（理）解法一：建立坐标系如图平面B1BCC1的一个法向量为
1010因为E212C020，EC212，可知直线EC的一个方向向量为d212．设直线EC与平面B1BCC1成角为，d与
1所成角为，则
si
cos

1d
1d

191

13
13
故EC与平面B1BCC1成角大小为arcsi

19（1）解法二：EB1平面B1BCC1，即B1C为EC在平面B1BCC1内的射影，故
ECB1为直线EC与平面B1BCC1所成角，
在RtEB1C中，EB11B1C22故ta
ECB1
EB112B1C224
故EC与平面B1BCC1成角大小为arcta
19（2）（理科）
24
解法一：建立坐标系如图．平面ABCD的一个法向量为
1001设平面AEF的一个法向量为
2xyz，因为AF210，AE012所以
2xy0，令x1，则y2z1
2121y2z0
1
2
1
2114166
cos
龙文教育一对一
7
f由图知二面角EAFB为锐二面角，故其大小为arccos
6．6
19（2）解法二：过E作平面ABC的垂线，垂足为E，EGE即为所求
EAB，过E作AF的垂线设垂足为G，ADF∽AGE
GEADGE22即GEAEAF155
在RtEEQ中ta
EGE
EE5GE
所以二面角EAFB的大小为arcta
5．20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
2，OP2OC132222由OPOCPC2OCPCcos3
解（1）在△POC中，OCP
113．2（2）∵CP∥OB，∴CPOPOB，3
得PCPC30，解得PC
2
在△POC中，由正弦定理得
2CPOPCP，即2si
si
PCOsi
si
3CP4OCsi
．233si
3
∴CP
43
si
又
OCsi

3

（文）记△POC的周长为C，则
CCPOC2
43
si

4
si
233


4314cossi
2si
223323
∴
43时，C取得最大值为263
12CPOCsi
，23
（理）解法一：记△POC的面积为S，则S
龙文教育一对一
8
f
41443r