吉林大学
2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题数学分析卷
一、二、3、dxedy
y0x11
2
4、三、
L
2xy3x
2
4y
2
ds，L为椭圆
x
2

y
2
1，周长为a。
4
3
01、fx于上二次连续、设可微，存在不低于整数x的常数r0，使得fxr。f记
，
证明：存在使f2、fx和gx皆为区间ab上的连续函数，Kxy在abab上二次连续，
f
xKxyf
ydgx，其中为常数。证明y1
ab
p（1）u、s
yKxyd1
a
b
时，f
x于ab一致收敛。
b
（2）fx满足fxKxydygx、
a
3、fx在上具有连续的一阶导数。x0f0求证：x

x0
ftfxtdt

x0
ftfxtdt
11
x0x
4、f
x
1201x1

证明：f
x在01上不一致收敛，且lim



1o
f
xdx

1o

limf
xdx
5、fx在上具有连续的一阶导数，又x
xfxf0

x0
ftfxtdt，证明：

x0
ftfxtdt
高等代数与空间解析几何卷
一、
f1、求点P110到平面x2、求曲面x2
y2yz4
2
yz1的距离。
在点P111处的切平面。
3、写出内积、外积和混合积的定义。4、设
fxx2

1
x

1
2

2
x

2
2xa
为在有理数域上大于1的多项式，给出a的两个非零值，
使得相应的两个多项式分别可约，不可约。5、在复数域上，当g取何值时，多项式
0101110
fxx3xg
3
有重因式。
6、A7、
11
，求正交矩阵P及对角矩阵D，使得PTAP
D
2
a21
011
8、V是实数域上三元列向量空间，A
a0
，为
阶正定矩阵。定义uv
uAv
T
，uvV，则
当a满足什么条件时，V为欧式空间。9、当ab为何值时，5个平面akx2k10、求V上的线性变换，使
y3zb00k4
kk
经过一条直线。
11


二、
1、设fxgx为有理数域上的两个非零多项式，且有无穷多个整数
，使得整数多项式。2、P在曲线axbycz1的充要条件是
222
f
g

都是整数，证明：
fxgx
是
1d
2
a
2
b
2
c
2
，其中d是向量r