4
23，
f∴点A在圆内，故无论m取何值，直线l与圆C总相交2解法一由平面几何知识知弦心距越大弦长越小由1知当m
5时，弦长最小2
22
∴最小值为23227解法二由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，∴过点A且垂直AC的直线被圆C所截弦长最小∴kl
1kAC
1
m31m25解得m2
∴此时弦长为23AC29227
222
故当m
5时，直线被圆C所截弦长最小，最小值为272
绿色通道：解法一使用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，解法简便，运算量小解法二从所要证的结论分析，总与定圆相交的动直线可能是过定点的直线系，且定点必在圆内于是抓住动直线与定圆的几何特征，数形结合，生动直观，迅速解决问题变式训练32006陕西高考理5设直线过点0a其斜率为1且与圆x2y22相切则a的值为A±2B±2C±22D±4
思路分析设直线过点0，a，其斜率为1，且与圆x2y22相切，设直线方程为yxa，圆心0，0到直线的距离等于半径2，∴
a2
2
∴a的值为±2，选B答案：B例3已知Pxy在圆Cx2y26x4y120上，1求xy的最大及最小值；2求x2y2的最大及最小值；3求PA2PB2的范围，其中A10、B10思路分析利用直线与圆的位置关系还可以求最值；另外数形结合的方法也需注意1解：设xym，则Pxy在lxym0上又在⊙C上⊙C的圆心坐标为32∴l与⊙C有公共点⊙C的圆心坐标为32∴圆心到直线l的距离d
32m11
≤1，1m≤2，得12≤m≤21
f∴xy的最大值为21最小值为12
222解法一x2y2x02y02x0y0OP2
由平面几何知识，连结直线OC交⊙C于A、B当P与A重合时，OPmi
OAOC1131当P与B重合时，OPmaxOBOC1131从而，14213≤x2y2≤14213解法二设x2y2r2r＞0，因此P在⊙O上，又在⊙C上，
图23345即⊙O与⊙C有公共点，由图23345可知，当⊙O与⊙C外切时，r最小此时OCr113∴rmi
131当⊙O与⊙C内切时，r最大此时，OCr113，∴rmax131∴14213≤x2y2≤142133解：可化归为2
222222PA2PB2x1yx1y
x22x1y2x22x1y22x2y22由214213≤x2y2≤14213，∴30413≤PA2PB2≤30413绿色通道：本题是坐标法的逆向应用即用几何法研究代数问题最值变式训练42006湖南高考文7圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是A36B18C62D52
思r