第九章统计热力学初步
1．按照能量均分定律，每摩尔气体分子在各平动自由度上的平均动能为CO气体于0C、101325kPa条件下置于立方容器中，试求：（1）每个CO分子的平动能（2）能量与此；。现有1mol
相当的CO分子的平动量子数平方和
解：（1）CO分子有三个自由度，因此，
（2）由三维势箱中粒子的能级公式
2．某平动能级的解：根据计算可知，、和
，使球该能级的统计权重。只有分别取2，4，5时上式成立。因此，该能级的统。，试求转动量子数J为4与3两能级时的。
计权重为g36，对应于状态3．气体CO分子的转动惯量的能量差，并求
解：假设该分子可用刚性转子描述，其能级公式为
f4．三维谐振子的能级公式为。试证明能级
，式中s为量子数，即的统计权重为
解：方法1，该问题相当于将s个无区别的球放在xyz三个不同盒子中，每个盒子容纳的球数不受限制的放置方式数。x盒中放置球数0，yz中的放置数s1x盒中放置球数1，yz中的放置数s………………………………………x盒中放置球数s，yz中的放置数1
方法二，用
构成一三维空间，
为该空间的一个平面，其与三
个轴均相交于s。该平面上
为整数的点的总数即为所求问题的解。这些点为平面在平面由图可知，上的交点：
5．某系统由3个一维谐振子组成，分别围绕着ABC三个定点做振动，总能量为列出该系统各种可能的能级分布方式。解：由题意可知方程组。试
的解即为系统可能的分布方式。
方程组化简为
，其解为
fIIIIIIIV
3633
6．计算上题中各种能级分布拥有的微态数及系统的总微态数。解：对应于分布的微态数为
所以上述各分布的微态数分别为I3II6III3IV3Total15，式
10．在体积为V的立方形容器中有极大数目的三维平动子，其计算该系统在平衡情况下，的分布数之比。
的平动能级上粒子的分布数
与基态能级
解：根据Boltzma
分布
基态的统计权重3），因此
，能级
的统计权重
（量子数1，2，
11．若将双原子分子看作一维谐振子，则气体HCl分子与I2分子的振动能级间隔分别是和。试分别计算上述两种分子在相邻振动能级上分布数之比。
解：谐振子的能级为非简并的，且为等间隔分布的
f12．试证明离域子系统的平衡分布与定域子系统同样符合波尔兹曼分布，即
略。14．2molN2置于一容器中，数。解：分子的平动配分函数表示为，试求容器中N2分子的平动配分函
16．能否断言：粒子按能级分布时，能级愈高，则分布数愈小。试计算300Kr