20192020年高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形第4讲函
数y＝Asi
ωx＋φ的图象及应用试题理新人教版
一、选择题
12016全国Ⅱ卷若将函数y＝2si
2x的图象向左平移1π2个单位长度，则平移后图象
的对称轴为Ax＝k2π－π6k∈Z
Bx＝kπ2＋π6k∈Z
Cx＝k2π－1π2k∈Z
Dx＝kπ2＋1π2k∈Z
解析由题意将函数y＝2si
2x的图象向左平移π12个单位长度后得到函数的解析式为y
＝2si
2x＋π6，由2x＋π6＝kπ＋π2得函数的对称轴为x＝kπ2＋π6k∈Z，故选B
答案B
22017衡水中学金卷若函数y＝si
ωx－φω0，φπ2
在区间－π2，π上的图象如图所示，则ω，φ的值分别是

Aω＝2，φ＝π3
Bω＝2，φ＝－23π
Cω＝12，φ＝π3
Dω＝12，φ＝－23π
解析由图可知，T＝2π6－－π3＝π，所以ω＝2Tπ＝2，又si
2×π6－φ＝0，所
以π3－φ＝kπk∈Z，即φ＝π3－kπk∈Z，而φπ2，所以φ＝π3，故选A
答案A
32017昆明市两区七校模拟将函数fx＝3si
x－cosx的图象沿着x轴向右平移aa0个单位后的图象关于y轴对称，则a的最小值是
Aπ6
Bπ3
Cπ2
D23π
解析依题意得fx＝2si
x－π6，因为函数fx－a＝2si
x－a－π6的图象关于y
f轴对称，所以si
－a－π6＝±1，a＋π6＝kπ＋π2，k∈Z，即a＝kπ＋π3，k∈Z，因此正数a的最小值是π3，选B
答案B
42016长沙模拟函数fx＝3si
π2x－log1x的零点的个数是

2
A2
B3
C4
D5
解析
函数
y＝3si
π2
x
的周期
T＝2ππ
＝4，由
log1x＝3，可得
x＝18由
log1x＝－3，可
2
2
2
得x＝8在同一平面直角坐标系中，作出函数y＝3si
π2x和y＝log1x的图象如图所示，2
易知有5个交点，故函数fx有5个零点
答案D52017呼和浩特调研如图是函数fx＝si
2x和函数gx的
部分图象，则gx的图象可能是由fx的图象A向右平移23π个单位得到的B向右平移π3个单位得到的C向右平移71π2个单位得到的D向右平移π6个单位得到的解析由函数fx＝si
2x和函数gx的部分图象，可得gx的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为m，则有172π4－m＝π4－π8，解得m＝71π2，故把函数fx＝si
2x的图象向右平移71π2－π4＝π3个单位，即可得到函数gx的图象，故选B答案B二、填空题
f62016龙岩模拟某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数y＝a
＋Acosπ6（x－6）x＝1，2，3，…，12来表示，已知6月份的月r