初一数学竞赛系列讲座5
代数式初步一、一、知识要点1、代数式定义1用基本运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。2、代数式的值定义2用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。3、列代数式列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识。列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”。4、求代数式的值代数式的值由它所含字母的取值决定，并随字母取值的改变而改变，字母取不同的值，代数式的值可能同也可能不同。代数式中所含字母取值时，不能使代数式无意义。求代数式的值的一般步骤是1代入，2计算。二、二、例题精讲例1、轮船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度为每小时b千米ba，甲乙两码头间相距S千米，则轮船在甲乙两码头间往返一趟的平均速度为每小时千米。分析：轮船在甲乙两码头间往返一趟的平均速度应为往返一趟的总路程除以总时间。解因为轮船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度为每小时b千米ba
S则轮船的顺流速度为ab千米，逆流速度为ab千米，所以顺流所用时间是abS逆流所用时间是ab，轮船在甲乙两码头间往返一趟的平均速度为往返路程的和除以往返所用时间的和，即
2SSSabab

a2b2a
评注：顺流速度静水中的速度水流速度；逆流速度静水中的速度水流速度。例2一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长。为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么要分钟。
t1t2A、t1t2
2t1t2B、t1t2
t1t2C、2t1t2
t1t2D、t12t2
分析：这是行程问题中的相遇问题。
at1aaat2atttt1米分。12解部队的行军速度为米分。t1分钟内，队尾的战士比部队多走了a米，则他的速度为米分2
他从最前头跑步回到队尾的过程中，队尾恰好与他相向而行，故所需时间应为
aaa21t1t2attt1tt2tt2122112分选C
例3若abc，xyz，则下面四个代数式的值最大的是A、axbyczB、axcybzC、bxayczD、bxcyaz分析：由于本题涉及的字母比较多，直接比较四个代数式的大小很困难。因为是选择题，故可采用特值排除法来解。解：∵abc，xyz，∴可r