固体物理课堂测验
一、对于体心立方晶格，（1）试证体心立方晶格的倒格子是面心立方；（2）求密勒指数为（hkl）的晶面系的面间距。
解：1体心立方晶格原胞的三个基矢：
aaaa1ijk，a2ijk，a3ijk，222aa2可得其倒格基矢为b1223ij，a1a2a3a
a3a1a1a222b22jk，b32kia1a2a3aa1a2a3a
设与晶轴平行的单位矢量分别为ijk，体心立方正格子的原胞基矢可取为
aaaa1ij，a2jk，a3ki，222
以上三式与体心立方的倒格基矢相比较，两者只相差一常数公因子，这说明体心立方的倒格子是面心立方。（2）密勒指数为（hkl）的晶面系的法线：2Ghklhb1kb2lb3hlihkjklka
2面间距：dGhklahlhk2kl2
2
二、某惰性气体元素的晶体具有面心立方晶格结构，总的势能为
Ur1N4A1212A66，2rr
f其中A61445，A121213。试求平衡时的：1）相邻原子间的距离；2）体弹性模量；3）结合能。
解：1）由
dUr1126N4A1213A670，drrr02rrrr0
2A12得平衡时的相邻原子间的距离为r0A6d2UdV2
524A6753332A12

16
109
2）体弹性模量KV

VV0
3）结合能WUr0N
2A686N2A12
三、设晶体中每个振子的零点振动能，试用德拜模型求晶体的零点振动能。
解：由于三维晶体中，对于一定波数q，有一个纵波和两个横波，它们的色散关系都是cq，因此纵波和横波的频率分布函数都相同，即：
12
g0
dS4q2q2ddq2c2c
3333q
V
dS
V
dS
V
V
2

V2c
23
2
所以总频率分布函数为g3g0晶格振动的零点能为
U0
m
3V2。232c
4
0
m3Vm13V13gdd2302c22162c3
mm
由德拜模型可知3Ngd
0
0
V3V2d2m3，解得截止频率为232c2c
3
m
Nc62V

1
3
，从而晶格r