第三章向量
第四章我们研究一个事物，总要研究其最基本的构成。在线性代数中所研究对象的基本构成是什么呢？就是向量。本章是考研复习的重点，也是难点。一定要吃透线性相关、线性无关的概念、性质和判别法，并能灵活运用。熟记一些常见结论，并能将线性相关、线性无关的概念与矩阵的秩、线性方程组的解的结构定理进行转换、连接，开阔思路，提高综合能力。【大纲内容】向量的概念；向量的线性组合和线性表示；向量组的线性相关与线性无关；向量组的最大线性无关组；等价向量组；向量组的秩；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。【大纲要求】理解
维向量的概念、向量的线性组合与线性表示；理解向量组线性相关与线性无关的概念；了解并会用向量组线性相关与线性无关的有关性质及判别法，会求向量组的最大线性无关组和向量组的秩；了解向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，会用矩阵的秩解决有关问题。■相应知识点精讲一、向量的定义及其运算1向量的定义：所谓向量，就是排好序的
个数，其中每个数称为向量的分量，一个向量中分量的个数称为向量的维数，有
个分量的向量叫做
维向量竖着写的向量叫做列向量，即记
维列向量为
有时为了省地方也可把
维列向量
写为

因此，也可把向量
看作一个列矩阵（即只有一列的矩阵）为可把
维行向量看
横着写的向量叫做行向量，即记
维行向量
作一个行矩阵（即只有一行的矩阵）在不混淆的情况下，我们不再区分一个向量是行向量还是列向量，均简称向量2向量的运算：由于向量之间的运算与行矩阵或列矩阵之间的运算完全相同，所以不再提及3特殊的向量的及其运算：（1）零向量：元素全为零的向量称为零向量，记做0（2）如果且，则另外，
（3）设
，
，则
f【例1】设，其中，求向量，
答疑编号：21203101针对该题提问【解】由已知，，所以
二、向量的线性相关性1线性组合的概念：我们把关系式称为向量的线性组合
零向量是任何一组与其同型的向量的线性组合【例2】设，，答疑编号：21203102针对该题提问【解】，求它们的线性组合
2线性表示的概念：若【评注】（1）零向量（即元素全为0的向量）是任何一组向量的线性表示，即（2）我们很关心是否可用可用线性表示这种关系，或者说线性表示或是的线性组合，可用一组向量是否是的线性组，则称可用线性表示
合因为在讨论向量的线性问题时，若们掌握了，也就掌握了
的线性组合，那么我把它找回
或者通俗地说r