全国高中数学联赛河南省预赛高一竞赛试题参考答案
（2010年5月9日上午8：3011：00）
考生注意：本试卷共五道大题，满分100分．
一、填空题：本题共10个小题，每小题5分，共50分．直接把答案填在题中的横线上
1定义集合运算：ABcabaAbB设A02B04则集合AB的元素的和为个
解：填8集合AB的元素为c10c282设abfxxaxb则fx的取值范围是解：填abfxba若xa则fxaxbxab；若axb则fxab2xabfxba；若xb则fxxaxbba，综上，有abfxba3某一次函数图像与直线y
595x平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过44
个
点125，则在线段AB上包括AB，横纵坐标都是整数的点有设y
595xb由条件过点125，得b44595所以yx4495595则A（190）B0由yx0x19取x37111519时y是整数、444
所以满足条件的点有5个4已知函数fx满足对所有的实数xy都有fxf2xyf3xyx2010则f2010．解填0令x2010y1005得
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ff2010f5025f502520102010所以f20100
85如图，已知A20B04P为双曲线yx0上的任一点，过点P作PCx轴x于点C，PDy轴于点D则四边形ABCD面积的最小值为解：填168设点P的坐标为x0y0，则有y0，x00x0
则Cx00D0
8，x084x0
由条件知：CAx02DB
184故有Sx0242x08162x0x0所以四边形ABCD面积的最小值是166已知一个正三棱柱的底面边长为1两个侧面的异面对角线互相垂直该正三棱柱的侧棱长为．2解填2设三棱柱ABC1A1B1侧棱长为a侧面的异面对角线AB1BC1互相垂直则CAB1BC10B1BBABB1B1C10B1BBB1B1BB1C1BABB1BAB1C10
a2cos600a22
12xmxm1与x轴交于整点，则抛物线的对称轴方程为2
7若抛物线y解：填x1

12xmxm1与x轴交与整点（x1，0）（x2，0），，2x1x2为整r