二次函数复习
【知识小结】
（一）、定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：yaxbxc（a，b，c为常数，a≠0）则称y为x的二
次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
（二）、二次函数的三种表达式
一般式：yaxbxc（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：yaxhk抛物线的顶点P（h，k）
两根式：yaxx1xx2仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系
h_______
k_______
x1x2___________
用待定系数法求二次函数的解析式
1当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为
一般形式：yax2bxca≠0．
2当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为
顶点式：yaxh2ka≠0．
3当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为
两根式：yaxx1xx2a≠0．
（三）、二次函数的图象
二次函数的图象是一条抛物线。要学会通过特殊点__________________
快速画出任意二次函数的图象
（四）、抛物线的性质
1对称性
抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x______。
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f对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的__________。特别地，当b0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x0）2顶点抛物线有一个顶点P，坐标为P____，__________。当______0时，P在y轴上；当Δb4ac0时，P在____轴上。3开口方向和大小二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。a越大，则抛物线的开口越小。4对称轴位置一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。5与y轴交点常数项c决定抛物线与y轴交点位置。抛物线与y轴一定相交交点坐标为______6抛物线与x轴交点个数Δb4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点A__________B________。AB______Δb4ac0时，抛物线与x轴有1个交点且a0时y_____0；a0时y____0Δb4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。当a0时，图象落在x轴的____，x为任何实数时，都有y___0；当a0时，图象落在x轴的_____，x为任何实数时，都有y___0．7函数值变化_增减性抛物线yax2bxca≠0，若a0，当x≤______时，y随x的增大而减小；当x≥______时，y随x的增大而增大．若a0，当x≤______时，y随x的增大而增大；当x≥_____时，y随x的增大而减小。8函数最值：
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fa0，当xr