2011年全国初中数学竞赛试题及答案
《数学周报》“数学周报》杯”2011年全国初中数学竞赛
小题，一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）选择题（（1）设x（A）0
53，则代数式xx1x2x3的值为2
（B）1（C）1
（D）2
（2）已知x，y，z为实数，且满足x2y5z3，x2yz5，则
x2y2z2的最小值为
（A）
（B）0（C）5（D）
111
5411

（3）若x1，y0，且满足xyxy，
xx3y，则xy的值为y
（C）
（A）1（4）设S
（B）2
92
（D）
112

111133L，则4S的整数部分等于312320113
（B）5（C）6
（A）4
（D）7
（5）点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，BE，CD相交于点F，设
S四边形EADFS1，SBDFS2，SBCFS3，SCEFS4，
则S1S3与S2S4的大小关系为（A）S1S3S2S4（C）S1S3S2S4（B）S1S3S2S4（D）不能确定
小题，二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）填空题（6）两条直角边长分别是整数a，b（其中b2011），斜边长是b1的直角三角形的个数
第（5）题
为
（7）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正
方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数之和为7的概率是
（8）若y1x
x
122的最大值为a，最小值为b，则ab的值为2

（9）如图，双曲线yEF，则△OEF的面积为
2（x＞0）与矩形OABC的边CB，BA分别交于点E，F，且AFBF，连接x

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（10）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为
第（10）题第（9）题
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）解答题（（11）已知关于x的一元二次方程xcxa0的两个整数根恰好比方程xaxb0的两个根
22
都大1，求abc的值
（12）如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点
（13）如图，A为y轴正半轴上一点，，B两点关于x轴对称，点A过点A任作直线交抛物线y于P，Q两点
22x3
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（Ⅰ）求证：∠ABP∠ABQ；（Ⅱ）若点A的坐标为（0，1），且∠PBQ60，试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式
（14）已知ai0，i1，　L2011，且a1a2La2011，证明：a1，a2，，a2011中一定存在两2，　，r