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烙饼问题教学的新思考
作者:冉友翠来源:《新教育时代教师版》2016年第25期
摘要:“数学广角”是人教版教材中的一个亮点,也是一种全新的尝试,它更是智者的天地。“广角”系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法,尝试把重要的思想方法通过学生可以理解的简单形式,采用生动而有趣的事例呈现出来。烙饼问题编排在新人教版教材四年级上册第八单元数学广角中的例2,本单元教学的核心目标是让学生感受并初步理解优化的数学思想。例2烙饼问题编排在例1与例3之间,编排层次合理,由浅入深,起着承上启下的过度作用。例2烙饼问题是在探究烙3张饼怎样省时的基础上,探索烙更多张饼的最优策略和方法。其难度略高于例1,但例3田忌赛马中蕴含的策略方法更抽象一些,例2在难度上是有所不及的。
关键词:教学新思考烙饼问题
一、烙饼问题常见的策略
近年来,数学广角逐渐成为各种各样教研活动的“常客”,成为一些公开课和赛课的“宠儿”,可能是因为它一般可以作为独立教材来处理,不需要考虑教学进度,也有的是跟随“潮流”。因此在课堂教学中经常看到烙的饼“焦了”;植的树数不清了;次品找不出来了;鸡兔不愿再同笼了……观摩了较多的烙饼问题课堂教学,大多数的老师采用的是:创设情景引入例2,通过引导学生先探究烙双数张饼2张、4张、6张、8张……的烙饼方法和时间;再重点引导探究烙3张饼所采用的“交替法”、“快速法”;再归结到烙“1张”和“2张”为什么时间是一样多?从而让生理解尽量不让锅空着,每次总烙(2)张饼,这样就最节省时间;最后再引导学生归纳:烙饼时间烙饼张数(次数)×3,或着烙饼时间烙饼次数×每次烙饼时间……,然后再作练习。烙饼问题就此作罢,但未曾想,课堂上轰轰烈烈,学生烙饼烙得心花怒放、眉开眼笑,而在课后的练习中却无从下手、心灰意冷,这题也不会、那题也是错的。究其原因:教材中例2是:每次最多只能烙2张饼,两面都要烙,每面烙3分钟,烙3张饼最少要多少分钟?烙饼时间烙饼张数×3,还强调了1张饼除外,很简单的。比如在做问题1:“每次可以烙3张饼,烙两面,每面烙3分钟,烙熟7张饼最少要多少分钟?”时,7×321(分钟)怎么又不对呢?又如问题2:锅里每次可放4张饼,每张饼要烙两面,烙熟一面要1分钟,烙熟16张饼最少要多少时间?等等,这些大量的变式练习出现时,大多数学生却是一筹莫展。这时我们老师才发现自己那么精心设计的教学是如此r