解题技巧专题：分式化简求值的方法与技巧
◆类型一着眼全局，整体代入111ab1．已知－＝，则的值为ab36a－6b11AB．－22C．2D．－2

2b22b2．若a2＋b2＝3ab，求分式1＋a2－b21＋a－b



的值．
◆类型二巧妙变形，构造代入x3．已知x2－3x＋1＝0，则2的值是x－x＋111AB．2C23D．3

x4＋x2＋114．★若x－＝4，则＝________．xx21111115．★★已知a，b，c不等于0，且a＋b＋c＝0，求a＋＋b＋＋c＋的值．bcacab
◆类型三参数辅助，多元归一
fxy＋yz＋zxxyz6．已知＝＝≠0，求222的值．234x＋y＋z
a＋b3a2－b27．已知＝，求分式的值．aba－b2
◆类型四打破常规，倒数代入x1x28．★已知2＝，求4的值．x＋x＋132x－3x2＋2
ab1bc1ac1abc9．★★已知＝，＝，＝，求的值．a＋b3b＋c4a＋c5ab＋ac＋bc
f参考答案与解析
－3（a－b）111ab1．B解析：因为－＝，所以ab＝－3a－b，所以原式＝＝ab36（a－b）6（a－b）1＝－22b22ba2－b2＋2b2a－b＋2ba2＋b2a＋ba2＋b22．解：1＋a2－b21＋a－b＝＝22＝＝22a－ba－ba－ba－b（a－b）2a2＋b23ab因为a2＋b2＝3ab，所以原式＝＝3a2＋b2－2ab3ab－2abx13．A解析：因为x2－3x＋1＝0，所以x2＝3x－1，所以原式＝＝3x－1－x＋124．191211x－＝x2－2＋2＝16，即x2＋2＝18，则解析：已知等式两边同时平方得xxx
x4＋x2＋121＝x＋1＋2＝18＋1＝192xx111111111115．解：因为a＋b＋c＝0，所以ab＋c＋ba＋c＋ca＋b＝ab＋c＋a－1＋ba＋c＋1111111－1＋ca＋b＋c－1＝a＋c＋ba＋b＋c－3＝－3b6．解：设xy＋yz＋zxxyz＝＝＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，所以222＝234x＋y＋z
2k3k＋3k4k＋2k4k6k2＋12k2＋8k226＝＝（2k）2＋（3k）2＋（4k）24k2＋9k2＋16k229
a＝2k，a－b24a＋b＝3k，7．解：设a＋b＝3k，a－b＝2k，联立方程组解得所以＝ab51a－b＝2k，b＝k，2
22
5
x2＋x＋11x1111x＋8．解：因为2＝，所以＝3，x＋1＋＝3，x＋＝2所以x2＋2＝xxxxxx＋x＋13
2
2x4－3x2＋212x222x＋2－2＝4－2＝2所以＝2x－3＋＝2－3＝2×2－3＝1，所以xx2x22x4－3x2＋2a＋bb＋ca＋cab1bc1ac119．解：因为＝，＝，＝，所以＝3，＝4，＝5，所以＋abbcacba＋b3b＋c4a＋c5
＝1
11111111111abc1＝3，＋＝4，＋＝5，所以2所以＋＋r