20182019学年度第一学期北京市西城区普通中学初三数学
锐角三角函数单元测试1
时间45分钟满分100分
姓名
一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）
1．Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝4，si
A2则AC的长为3
A．6B．25
C．35
D．213
2在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）
A．12
B．22
C．32
D．33
3在Rt△ABC中∠C90°若AC2BC则ta
A的值是
A1
B2
C5
D5
2
5
2
4．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为
A．123
B．12
C．243
D．483
5．如图，宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分
（图中阴影部分）的面积为（）
6如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为05的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（）
A．45mB．46mC．6m
D．25m
1
f二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7．在Rt△ABC中，∠C90°，若a6，b8，则c
．
8．在锐角△ABC中，∠A75°，si
C，则∠B
．
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝10，若△ABC的面积为503，则∠A＝______度．3
10．在Rt△ABC中，∠C＝900，a5，b2，则si
A＝
。
11．在△ABC中∠C90，cosB23a3则b

D
12．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，
si
A＝3，则菱形ABCD的周长是_________。5
AEB
第12题图
13．平行四边形ABCD中，已知∠B60°，AB8cm，BC6cm，则面积等于
Ccm2．
14．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，
AC⊥CD，若si
ACB1则cos∠ADC＝______．3
三、解答题（共7小题，满分52分）15．根据下列条件，解直角三角形：（本小题6分）
在Rt△ABC中，∠C90°，a8，∠B60°；
16．求下列各式的值：（共2小题，每小题5分，满分10分）（1）cos45°＋3ta
30°＋cos30°＋2si
60°－2ta
45°
2
f（2）cos24511cos230si
245si
30ta
30
17．如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为10，0，点B在第一象限内，
BO5，si
∠BOA3．5
求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．（本小题7分）
yB
O
x
18．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，ta
BcosDAC，1求证：ACBD；2若si
C12，BC12，求AD的长．（本小题7分）
13
19．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．求AB及BC的长．（本小题7分）
3
f20如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60，看这栋高楼底部的俯角为30r