速直线运动，则（）A．若a1＝a2，则两物体可能相遇一次B．若a1＞a2，则两物体可能相遇二次C．若a1＜a2，则两物体可能相遇二次D．若a1＞a2，则两物体也可相遇一次或不相遇【解析】设乙追上甲的时间为t，追上时它们的位移有υ0t＋21a2t2－12a2t2＝s
上式化简得：a1－a2t2－2υ0t＋2s＝0
解得：t＝2υ0±
4υ02－8sa1－a22a1－a2
1当a1＞a2时，差别式“△”的值由υ0、a1、a2、s共同决定，且△＜2υ0，而△的值可能小于零、等于零、大于零，则两物体可能不相遇，相遇一次，相遇两次，所以选项B、
D正确．
（2）当
a1＜a2时，t的表达式可表示为t＝－2υ
0±
4υ02－8sa2－a12a2－a1
显然，△一定大于零．且△＞2υ0，所以t有两解．但t不能为负值，只有一解有物理意义，只能相遇一次，故C选项错误．
3当a1＝a2时，解一元一次方程得t＝sυ0，一定相遇一次，故A选项正确．【答案】A、B、D
【点拨】注意灵活运用数学方法，如二元一次方程△判别式．本题还可以用vt图像分析
求解。
拓展A、B两棒均长1ｍ，A棒悬挂于天花板上，B棒与A棒在一条竖直线上，直立在地面，
A棒的下端与B棒的上端之间相距20ｍ，如图153所示，某时刻烧断悬挂A棒
的绳子，同时将B棒以v020ｍｓ的初速度竖直上抛，若空气阻力可忽略不计，且g10ms2，试求：（1）A、B两棒出发后何时相遇？
Al1m
（2）A、B两棒相遇后，交错而过需用多少时间？
【解析】本题用选择适当参考系，能起到点石成金的效用。
L2
由于A、B两棒均只受重力作用，则它们之间由于重力引起的速度改变相同，它们0m
之间只有初速度导致的相对运动，故选A棒为参考系，则B棒相对A棒作速度为v0的
匀速运动。
则A、B两棒从启动至相遇需时间
t1

Lv0

20s1s20
当A、B两棒相遇后，交错而过需时间
Bl1
图
m153
6
f2l2
t2

v0

s01s20
【答案】11s201s
【例3】（易错题）经检测汽车A的制动性能：以标准速度20ms在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20ms的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6ms的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？【错解】设汽车A制动后40s的位移为x1，货车B在这段时间内的位移为x2。
据avv0得车的加速度a05ms
t
又
x1

v0t

12
at2
得
x1

2040
12
05402

400m
x2v2t640240m
x2v2t6×40240（m）
两车位移差为400240160（m）
因为两车刚开始相距180m＞160m
所以两车不相撞。
【错因】这是典型的r