20192020年七年级数学下册《15平方差公式》习题3（新版）北
师大版
一、多变题
1．（多变题－思路题）计算：（1）（21）（221）（241）…（22
1）1（
是正整数）；
（2）（31）（321）（341）…（320081）－34016．2
2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．
（1）一变：利用平方差公式计算：
2007
．
2007220082006
（2）二变：利用平方差公式计算：
20072
．
200820061
二、知识交叉题
3．（科内交叉题）解方程：x（x2）（2x1）（2x－1）5（x23）．
三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方
向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
四、经典中考题
5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）
A．a3a33a6
B．（－a）3（－a）5－a8
C．（－2a2b）4a－24a6b3
D．（－1a－4b）（1a－4b）16b2－1a2
3
3
9
6．（2008，海南，3分）计算：（a1）（a－1）______．
f参考答案：一、1．解：（1）（21）（221）（241）…（22
1）1（2－1）（21）（221）（241）…（22
1）1（22－1）（221）（241）…（22
1）1（24－1）（241）…（22
1）1…（22
）2－1124
－1124
；
（2）（31）（321）（341）…（320081）－340162
1（3－1）（31）（321）（341）…（320081）－34016
2
2
1（32－1）（321）（341）…（320081）－34016
2
2
…1（34－1）（341）…（320081）－34016
2
2
…1（34016－1）－3401634016－1－34016－1．
2
22222
2．解：2009×2007－20082（20081）×（2008－1）－2008220082－1－20082－1．
（1）
2007

2007
2007220082006200722007120071

2007
2007．
20072200721
（2）
20072

20072
20072200721．
20082006120071200711200721120072
点拨：把式子中乘积部分的运算通过变形转化为平方差公式的结构形式，然后运用平方差公式化繁为简．二、3．解：x（x2）（2x1）（2x－1）5（x23），x22x4x2－15x215，x24x2－5x22x151，2x16，x8．三、4．解：（2a3）（2a－3）（2a）2－324a2－9（平方米）．答：改造后的长方形草坪的面积是（4a2－9）平方米．四、5．D点拨：A选项a3a32a3；B选项（－a）3（－a）5a8；C选项（－2a2b）4a－8a3b；D选项正确，故选D．
f6．a2－1
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