17（本小题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x－23－30，求边c的长度及△ABC的面积
2
x20的两根，角A、B满足：2si
AB
18（本小题12分）已知数列a
中，满足a11a
2a
12（1）证明数列b
是等差数列；（2）求数列a
的通项公式

1
，设b

a
2
1
2
f19（本小题12分）已知三个不等式①x4x30②x6x80③2x9xa0要使同
222
时满足不等式①、②的所有的x的值也满足不等式③，求a的取值范围
2220（本小题13分）已知ABC的三边abc和面积S满足Sabc且bc8
1求cosA2求S的最大值
221．（本小题14分）已知数列a
的前
项和为S
，S
＝2－＋1a
≥1．
1求证：数列是等比数列；
a

1111
2设数列2a
的前
项和为T
，A
＝＋＋＋…＋
T1T2T3
T

试比较A
与
2

a

的大小．
3
f江西省宜春中学2013～2014学年度上学期期中考试高二（文）数学答案
三、解答题本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
解：由2si
AB－30，得si
AB
32
2
∵△ABC为锐角三角形ab2∴cab
222
∴AB120°C60°又∵a、b是方程x－23x20的两根，∴ab232－2abcosCab－3ab12－66∴c6
S
ABC

1133absi
C×2×2222
1
18（本小题12分）18已知数列a
中，满足a11a
2a
12（1）证明数列b
是等差数列；（2）求数列a
的通项公式解：由题知，a
12a
2

，设b

a
2
1
又
b
1b

aaa
1a
2a
2
a
1

1
11
1
2212222
故b
是等差数列（2）
b1a11
b
1
11

a
2
1
4
f2220（本小题13分）已知ABC的三边abc和面积S满足Sabc且bc81求
cosA2求S的最大值
（2）
bc2bc82bcbc16
1517si
A817164Sbcsi
A217
cosA
即S的最大值为
6417
221（本小题14分）已知数列a
的前
项和为S
，S
＝2－＋1a
≥1．
1求证：数列是等比数列；
a

1111
2设数列2a
的前
项和为T
，A
＝＋＋＋…＋
T1T2T3
T

试比较A
与
2

a

的大小．
5
f1解析：1由a1＝S1＝2－3a1得a1＝，2
2当
≥2时，由S
＝2－＋1a

于是a
＝S
－S
－1＝
得S
－1＝2－
2＋1a，
－1r