实验21利用DFT分析信号频谱
一、实验目的
1加深对DFT原理的理解。2应用DFT分析信号频谱。3深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解
决方法
二、实验内容
1x
2111，完成如下要求：1计算其DTFT，并画出ππ区间的波形2计算4点DFT，并把结果显示在1所画的图形中3对x
补零，计算64点DFT，并显示结果4是否可以由DFT计算DTFT，如果可以，请编程实现
程序代码
x
2111
03wpi001piXx
exp1i
wyyabsXsubplot211plotwyy
计算DTFT绘出DTFT后的波形
Yfftx
yyabsYholdo
stem03yy
利用FFT计算4点DFT绘出DFT后的波形，并同绘在一个图中
N64m6x
2111x
x
zeros160yfftx
yyabsyf0N1subplot212
对x
补零
1
fstemfyyholdo
plotfyy
进行试验
输出图像：
绘出64点DFT图由DFT通过绘制包络近似得到DTFT
4
35
3
25
2
15
1
05
0
4
3
2
1
0
1
2
3
4
4
35
3
25
2
15
1
05
0
0
10
20
30
40
50
60
70
由图可推得DFT所取的点数越多，DFT越逼近DTFT
故增加补零项，取1024个点程序如下：
x12111
N1024
x2li
space00N4
xx1x2

0N1
w00012piNN1
计算序列DTFT
Xxexpj
w
subplot211
绘制DTFT图像
plotwN2piabsXk
xlabelNw2pi
titleDTFTx

x
2111x
x
zeros11020yfftx
f0N1
对x
补零
2
fsubplot212plotfabsykxlabelktitleDFTx
输出图像：
绘制DFT图像
DTFTx
4
3
2
1
0
0
200
400
600
800
1000
Nw2
DFTx

4
3
2
1
0
0
200
400
600
800
1000
k
由图可知，当N取1024点时，DFT已经可以很好的近似DTFT。
12001200
2考察序列
x
cos048π
cos052π

10≤
≤10时，用DFT估计x
的频谱；将x
补零加长到长度为100点序列用DFT估计x
的频谱。要求画出相应波形。
20≤
≤100时，用DFT估计x
的频谱，并画出波形
程序代码
010xcos048pi
cos052pi
yfftxsubplot311
3
x
频谱
在0到10
fstem
yfilled
x
xzeros190y
fftx
holdo

0100subplot312stem
y
filled
10100x1cos048pi
1cos052pi
1y1fftx1subplot313stem
1y1filled
进行试验
输出图像：
对x
补零x
频谱
在0到100
8
6
4
2
0
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
10
5
0
5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
40
20
0
20
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
3已知信号xt015si
2πf1tsi
2πf2t01si
2πf3t，其中f11Hz，f22Hz，f33Hz。从xt的表达式可以看出，它包含三个r