题型16带电粒子在复合场中的运动
1．如图1所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴，一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，M、N之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
图1
1电场强度E的大小和方向；
2小球从A点抛出时初速度v0的大小；
3小球从A点运动到N点的时间t
答案
1mqg，方向竖直向上
qBL22mta
θ
32qmBLg＋2qmBθ
解析1小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，有：qE＝mg，则E＝mqg，电场强度方向竖直向
上．
2小球做匀速圆周运动，设半径为r，由几何关系知：si
θ＝2Lr设小球做圆周运动的速率为v，有：qvB＝mvr2
由速度的合成与分解得：cosθ＝vv0得：v0＝2mqtBaL
θ
3设小球到M点的竖直分速度为vy，
vy＝v0ta
θ＝gt1t1＝2qmBLg在磁场中运动时间为：t2＝22θπ2qπBm＝2qmBθ运动总时间为：t＝t1＋t2＝2qmBLg＋2qmBθ
2．2014天津12同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用，其基本原理简化为如图2所示的模
f型．M、N为两块中心开有小孔的平行金属板．质量为m、电荷量为＋q的粒子A不计重力从M板小孔飘入板间，初速度可视为零．每当A进入板间，两板的电势差变为U，粒子得到加速，当A离开N板时，两板的电荷量均立即变为零．两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离．A经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化．不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应．求：
图21A运动第1周时磁场的磁感应强度B1的大小；2在A运动第
周的时间内电场力做功的平均功率P
；3若有一个质量也为m、电荷量为＋kqk为大于1的整数的粒子B不计重力与A同时从M板小孔飘入板间，A、B初速度均可视为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件均不变．下图中虚线、实线分别表示A、B的运动轨迹．在B的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映A、B的运动轨迹，并经推导说明理由．
答案解析
11R
2mUqUq2πR

qU2m
3A
理由见解析
1设A经电场第1次加速后速度为v1，由动能定理得qU＝12mv21－0①
A在磁场中做r