高一数学学案
时间2010年
221对数与对数运算教学目的：（1）理解对数的概念；
（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化．
教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化
教学难点：对数概念的理解．教学过程：一、引入课题
11庄子：一尺之棰日取其半万世不竭（1）取4次还有多长？（2）取多少次还有0125尺？
2假设2002年我国国民生产总值为a亿元如果每年平均增长8那么经过多少年国民生产
总值是2002年的2倍？
抽象出：114＝？1x＝0125x
2
2
218x2x都是已知底数和幂的值求指数你能看得出来吗？怎样求呢？像上面的
式子已知底数和幂的值求指数这就是我们这节课所要学习的对数
二、新课教学
1．对数的概念
一般地，如果axNa0a1，那么数x叫做以．a为．底．N的对数（Logarithm），
记作：
xlogaN
a底数，N真数，logaN对数式
说明：○1注意底数的限制a0，且a1；
○2axNlogaNx；
○3注意对数的书写格式．提出问题
logaN
①根据对数定义求loga1和logaaa0a≠1的值
②alogaNN与logaabba0a≠1是否成立
对数的性质（1）负数和零没有对数；
（2）1的对数是零：loga10；
f（3）底数的对数是1：logaa1；（4）对数恒等式：alogaNN；（5）logaa
．
两个重要对数：①常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便N的常用对数log10N简记作lgN例如：log105简记作lg5log1035简记作lg35②自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e271828……为底的对数以e为底的对数叫自然对数为了简便N的自然对数logeN简记作l
N例如：loge3简记作l
3loge10简记作l
10
应用示例
例1将下列指数式写成对数式对数式写成指数式：
（1）54625（2）261（3）1m573
64
3
4log11645lg00126l
102303
2
例2求下列各式中x的值
（1）log64x2（2）logx863
（3）lg100x（4）l
e2x
三．课堂练习
1．求下列各式中的x：
①log4x1②logx273③log5（log10x）1
2
4
f2．以下四个命题中属于真命题的是（）
（1）若log5x3则x15（2）若log25x1则x5（3）若logx50则x52
若log5x－3则x1125
A（2）（3）
B（1）（3）
C（2）（4）
D（3）（4）
（4）
3．对于a＞0a≠1下列结论正确的是（）
（1）若MN则logaMlogaN（2）若logaMlogaN则MN（3）若logaM2logaN2则
MN
（4）若MN则logaM2logaN2
A（1）（3）
B（2）（4）
C（2）
D（1）（2）（4）
4把下列各题的指数式写成对数式
142＝16（r