．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试求AF的长和重叠部分△AEF的面积．
（四）证明题（每小题5分，共20分）17．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，过C作CE∥AB且CE＝AB，连结DE交BC于F．求证：DF＝EF．
f18．如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB．
19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AB、CD的中点，ME∥AN交BC于点E，求证AM＝NE．
20．已知：如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，B在FE的延长线上．求证：AE、AF把∠BAC三等分．
（五）解答题（每小题6分，共18分）21．如图，已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，∠MCN为定角，连结AM、AN，并延长分别交BC、CD于E、F两点，则∠CME与∠CNF在M、N两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论．
22．如图（1），AB、CD是两条线段，M是AB的中点，S△DMC、S△DAC和S△DBC分别表示△DMC、△DAC、△DBC的面积．当AB∥CD时，有
fS△DMC＝
SDACSDBC2
①
（1）如图（2），若图（1）中AB∥CD时，①式是否成立？请说明理由．（2）如图（3），若图（1）中AB与CD相交于点O时，S△DMC与S△DAC和S△DBC有何种相等关系？证明你的结论．
图（1）
图（2）
图（3）
23．已知：如图，△ABC中，点O是AC上边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证EO＝FO．（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论．
参考答案（一）选择题（每小题4分，共32分）1．【答案】D．2．【答案】C．3．【答案】A．4．【答案】D．5．【答案】D．6．【答案】C．7．【答案】C．8．【答案】D．
f（二）填空题（每小题3分，共18分）9．【答案】4或5．11．【答案】①②⑤．13．【答案】55．10．【答案】
1．10
12．【答案】3．14．【答案】
3．3
（三）计算题（每小题6分，共12分）15．如图，一个等腰梯形的两条对角线互相垂直，且中位线长为l，求这个等腰梯形的高．
【提示】如下图，过B点作AC的平行线．
【答案】过B作BG∥AC，交DC的延长线于G点．在梯形ABCD中，AB∥DC，∴四边形ABGC为平行四边形．∴CG＝AB，BG＝AC．∵EF为梯形中位线，∴DG＝DC＋AB＝2EF＝2l．∵AC⊥BD且AC＝BD．∴BG⊥BD且BG＝BD．∴△BDG为等腰直角三角形．∴高BH＝
1DG＝l．2
16．如图，矩形纸片Ar