超几何分布与二项分布的联系与区别
摘要：超几何分布和二项分布有着密切的联系，但也有明显的区别。本文对此进行了分析。关键词：超几何分布；二项分布；区别；联系作者简介：丁曼，任教于江苏省徐州高级中学。在苏教版《数学选修23》的课本中，第二章《概率》的22节和24节分别介绍了两种离散型随机变量的概率分布，超几何分布hypergeometricdistributio
与二项分布（bi
omialdistributio
）。通过实例让学生认识模型所刻画的随机变量的共同特点从而建立新的模型并能运用两模型解决一些实际问题。然而在教学过程中却发现学生不能准确地辨别所要解决的问题是属于超几何分布还是二项分布学生对这两模型的定义不能很好的理解一遇到含“取”或“摸”的题型就认为是超几何分布不加分析随便滥用公式。事实上超几何分布和二项分布确实有着密切的联系，但也有明显的区别。课本对于超几何分布的定义是这样的：一般的，若一个随机变量X的分布列为
，其中分布，记为。其概率分布表为：
，则称X服从超几何
对于二项分布的定义是这样的：若随机变量X的分布列为其中参数为
p的二项分布，记为。其概率分布表为：则称X服从
f超几何分布与二项分布都是取非负整数值的离散分布，表面上看，两种分布的概率求取有截然不同的表达式，但看它们的概率分布表，会发现构造上的相似点，如：随机变量X的取值都从0连续变化到l，对应概率和N
l三个值密切相关……可见
两种分布之间有着密切的联系。课本中对超几何分布的模型建立是这样的：若有N件产品，其中M件是废品，无返回地任意抽取
件，则其中恰有的废品件数X是服从超几何分布的。而对二项分布则使用比较容易理解的射击问题来建立模型。若将但超几何分布的概率模型改成：若有N件产品，其中M件是废品，有返回的任意抽取
件，则其中恰有的废品件数X是服从二项分布的。在这里，两种分布的差别就在于“有”与“无”的差别，只要将概率模型中的“无”改为“有”，或将“有”改为“无”，就可以实现两种分布之间的转化。“返回”和“不返回”就是两种分布转换的关键。如在22节有这样一个例题：高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球、20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，摸到4个红球1个白球就是一等奖，求获一等奖的概率。本题采用的解法是摸出球中的红球个数X服从超几何分布，但是如果将“一次从中摸出5个球”改为“摸出一球记下r