、解答题
13在等比数列a
中，已知
a31
12
，S34
12
，求
a1
与
q
S3
a11q31q
4
12
［解析］（1）若q≠1则
，
a3a1q21
12
从而解得q1或q12
1
q
2
∵q≠1∴

a16
1
S33a142
q1
（2）若q1则
，∴

1a3a112
1a112
1
q
q1
2
综上所述得
，或

1
a16
a112
142011大纲文科，17设等比数列a
的前
项和为S
，已知a266a1a330求a
和S
［分析］设出公比根据条件列出关于a1与q的方程求得a1与q可求得数列的通项公式和前
项和公式
［解析］设a
的公比为q，由已知有：
a1q6
解得
a13或
a12
6a1a1q230
q2
q3
1当a13q2时，a
a1q
13×2
1
S

a11q
1q


312
12

3×2
1
2当a12q3时，a
a1q
12×3
1
fS

a11q1q




213
13
3
1
综上，a
3×2
1S
3×2
1或a
2×3
1S
3
1
15已知实数列｛a
｝是等比数列，其中a71且a4a51a6成等差数列
1求数列｛a
｝的通项公式；
2数列｛a
｝的前
项和记为S
证明：S
128
123…
［解析］1设等比数列｛a
｝的公比为qq∈R且q≠1由a7a1q61得a1q6从而a4a1q3q3a5a1q4q2a6a1q5q1
因为a4a51a6成等差数列
所以a4a62a51即q3q12q21
q1q212q21
所以q12
故
a
a1q
1q6q
1q
7（
12
）
7
2证明：S

a11q
1q


6［41（1）
］2
11
2
128［1（1）
］1282
162011年暑期人才招聘会上，A、B两家公司分别开出了工资标准：
A公司
B公司
第一年月工资为1500元，以后每一年月工资第一年月工资为２000元，以后每一年月工资
比上一年月工资增加230元．
比上一年月工资增加5％
大学生王明被A、B两家公司同时录取，而王明只想选择一家连续工作10年，经过一番思考，他选择了A
公司，你知道为什么吗？
［解析］
A公司
B公司
第一年月工资为1500元，以后每一年月工资第一年月工资为２000元，以后每一年月工资
比上一年月工资增加230元．
比上一年月工资增加5％
第
年月工资为a

第
年月工资为b

王明首项为1500，公差为230的等差数列首项为2000，公比为1＋5％的等比数列
的选择过程
a
230
1270S1012a1a2…a1012×［10×
b
200015
1T1012b1b2…b10
f150010101×230］3042002
12×2000110510≈3018691105
结论
显然S10T10故王明选择了A公司
fr