矩阵的应用
矩阵理论既是学习经典数学的基础，又是一门很有实用价值的数学理论。随着科学技术的发展，这一理论业已成为现代各科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力工具，而计算机的广泛应用和MATLAB等数学计算软件的迅猛普及为矩阵分析法提供了更为广阔的发展和应用前景。
应用一矩阵运算的应用
11矩阵加法在产品的增量问题中的应用
甲、乙两化工厂在2001年和2002年所生产的3种化工产品A1，A2，A3的
数量如表1（单位万吨）所示：
表1
化工产品数量
年份
产品
工厂
A1
甲
45
乙
41
2001
A2
A3
36
28
32
33
2002
A1
A2
A3
47
37
28
42
31
35
（1）作矩阵A和B分别表示2001年和2002年工厂甲、乙生产各化工产
品数量；
（2）计算矩阵AB和BA，并说明其经济意义。
解：（1）
A


4541
3632
3238
，
B


4742
3731
3258
（2）AB9823
7363
5668
，
B

A


21
11
02
矩阵AB说明这两年甲、乙两厂生产的3种化工产品的数量，BA说明甲、
乙两厂在2001年比2002年生产的3种化工产品的增量。
12矩阵乘法在生产中的应用
例1．某股份公司生产四种产品，各类产品在生产过程中的生产成本以及在
各季度的产量分别由表2和表3给出。
表2产品生产成本
f消耗原材料劳动力经营管理
产品
A
B
C
D
050807065081050908503060705
表3各季度产量
产品
季度
春
夏
秋
冬
A
900010500110008500
B
6500600055007000
C
105009500950010000
D
8500950090008500
在年度股东大会上，公司准备用一个单一的表向股东们介绍所有产品在各个季度
的各项生产成本，各个季度的总成本，以及全年各项的总成本。此表应如何做法？
解：将表2和表3分别写成如下矩阵：
并计算：
050807065M0810509085
03060705
900010500110008500
6500600055007000
N180550000
95009500
95009000
180500000
22575228752240022375MN30700313253077530375
18200181501775018000
利用乘积MN可做如下的符合题意的表4：
表4
总表
原材料劳动力经营管理
总成本
春225753070018200
71475
夏228753132518150
72350
秋224003077517750
70925
冬223753037518000
70750
全年9022512317572100
285500
13矩阵乘法在产品利润中的应用例今有甲、乙两种产品销往A1，A2两地，已知销售量、总价值与总利润如
f表5所示（销售量单位：吨，总价值与总利润单位：万元），求甲乙两产品的单位价格与单位利润。
表5销售地
产品销售量、总价值与总利润
产品
A1
A2
总价值总利润
甲
200
240
600
68
乙
350
300
870
95
解：设矩阵A为产品的销售量，矩阵Br