弹簧类模型
一、最大、最小拉力问题例1一个劲度系数为k＝600Nm的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m＝15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经05s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g＝10ms）。求此过程中所加外力的最大和最小值。
2
图1解析：开始时弹簧弹力恰等于A的重力，弹簧压缩量l
mg025m，05s末Bk
物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B的重力，ll025m，故对A物体有
2l
12at，代入数据得a4ms2。刚开始时F为最小且2
Fmi
ma15×4N60N，B物体刚要离开地面时，F为最大且有
Fmaxmgmgma，解得Fmax2mgma360N。
二、最大高度问题例2如图2所示，质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x0。一物体从钢板正上方距离为3x0的A处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物体质量为2m仍从A处自由下落，则物块与钢板回到O点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
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f图2解析：物块碰撞钢板前作自由落体运动，设v0表示物块与钢板碰撞时的速度，则：
v06gx0
①
物块与钢板碰撞后一起以v1速度向下运动，因碰撞时间极短，碰撞时遵循动量守恒，即：mv02mv1②
刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep，当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为0，根据机械能守恒有：Ep
12mv122mgx02
③
设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始向下运动的速度，由动量守恒有：
2mv03mv2④
碰撞后，当它们回到O点时具有一定速度v，由机械能守恒定律得：
Ep
1123mv23mgx03mv222
⑤
当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时两者分离，分离后，物块以v竖直上升，其上升的最大高度：h解①⑥式可得h
v22g
⑥
x0。2
例3如图3所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立于
三、最大速度、最小速度问题
水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m的平板B相连而处于静止状态。今有另一质量为m的物块A从B的正上方h高处自由下落，与B发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v。
图3解析：A下落到与B碰前的速度r