1
f
bf
ba
a，f
x2
f
bf
ba
a，则称函数y
f
x在区间ab上
市一个双中值函数，已知函数fxx3x2是区间0a上的双中值函数，则实数a的
取值范围是__________．
三、解答题
17．已知i是虚数单位，复数z1满足z121i1i
（1）求z1；
（2）若复数z2的虚部为
2，且
z2z1
是实数，求z2
18．设点P在曲线yx2上，从原点向A24移动，如果直线OP，曲线yx2及直
线x2所围成的两个阴影部分的面积分别记为S1，S2，如图所示
（1）当S1S2时，求点P的坐标；
（2）当S1S2有最小值时，求点P的坐标
f19．已知函数fxx3ax2bxc在x2与x1时都取得极值3
（1）求a，b的值与函数fx的单调区间；
（2）若对xc1，不等式fxc恒成立，求c的取值范围2
20．已知数列
811232
，
823252
，…，
2

8
122

12
，
S

为该数列的前

项和
（1）计算S1，S2，S3，S4；
（2）根据计算结果，猜想S
的表达式，并用数学归纳法证明
21．已知函数fxl
1xl
1x
（1）证明fx2；
（2）如果fxax对x01恒成立，求a的范围
22．已知函数
f
x

x1（eex
为自然对数的底数）
（1）求函数fx的单调区间；
（2）设函数x

xf
x
tf
x
1ex
，存在实数
x1，x2
01，使得2x1
x2
成立，求实数t的取值范围
f1．D
参考答案
【分析】
对复数z进行除法运算，化成zabi的形式，再对照选项进行验证
【详解】
因为z32i32i2i47i，2i2i2i55
所以z的共轭复数为47i，故A错误；z的虚部为7，故B错误；
55
5
z427265，故C错误；z在复平面内对应的点为47，在第一象限；
55
5
55
故选：D
【点睛】
本题考查复数的四则运算、复数的模、共轭复数、几何意义等概念，考查基本运算求解能力
2．D
【分析】
假设a1，b1，c1均小于2，应用反证法，结合基本不等式推出矛盾，即可得到正
b
c
a
确的结论【详解】
假设a1，b1，c1均小于2，则a1b1c16，
b
c
a
bca
又因为a1≥2，b12，c12，故a1b1c16，
a
b
c
bca
这与a1b1c16矛盾，bca
故假设不正确，即a1，b1，c1至少有一个不小于2
b
c
a
故选：D【点睛】
本题考查基本不等式的应用，属基础题
3．C
f【解析】
由于x1fx0，说明函数fx在1上为减函数，则选C
4．D【分析】先由点M在切线上求出k，再求导，利用切点处的导数即为切线的斜率求出b即可【详解】
解：因为切点M（1，2）在切线ykx1r