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用公式法求解一元二次方程
用公式法求解一元二次方程
第1课时
学习目标：1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．22．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入axbxc0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：一元二次方程求根公式法的推导
【预习案】
学前准备（学生活动）用配方法解下列方程2（1）6x7x10
（2）4x3x52
2
总结用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
【探究案】
探究点1：如何用公式法来解一元二次方程21如果这个一元二次方程是一般形式axbxc0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．我们来讨论一般形式的一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0a≠0
因为a≠0，方程两边都除以a，得
x2＋
移项，得配方，得x＋2x
2
x＋
＝0
x2＋
x＝－
＝
2
ca
－
2
b＋2a
x＋
ca
即
2
＝
2
b24ac4a2
∵a≠0，∴4a＞0，当b－4ac≥0时，直接开平方，得
2
x＋
＝±
b24ac2a
f∴
x＝
b24acb±2a2abb24acx＝2a
2
即
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax＋bx＋c＝0的求根公式：即x
bb24ac2a
利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法
探究点2：公式法中根与判别式之间的关系一元二次方程根的情况与一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？有什么关系？通过解下列方程你有什么发现？222（1）xx10（2）x2x30（3）2x2x10小结2（1）当b－4ac0时，方程有两个不相等的实数根2（2）当b－4ac0时，方程有两个相等的实数根2（3）当b－4ac0时，方程没有实数根22把b－4ac叫做一元二次方程axbxc0的根的判别式2注：（1）当b－4ac≥0时，方程的根的情况如何叙述？（2）上述的叙述：反过来也成立
例1不解方程，判别下列方程的根的情况：22（1）2x3x－40；（2）16y0924y；
（3）5（x1）－7x0
2
例2解下列方程12x＋x－6＝0
2
24x＋4x＋10＝1－8x
2

【训练案】
1用适当的方法解下列方程：214x－3x－1＝x－223xx－3＝2x－1x＋1
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f2一元二次方程axbxc0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．23当x______时，代数式x8x12的值是4．224关于x的一元二次方程（m1）xxm2m30有一根为0，则m的值是_____．25r