第二轮复习一化归思想
Ⅰ、专题精讲：
数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思
想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．抓住数学思想方法，善于迅
速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中
考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．
初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等．本专题专门复习化归思想．所
谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何
问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以
及化动为静、由抽象到具体等．
Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图3－1－1，反比例函数y－8x与一次函数y－x2的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积．
解：⑴解方程组

y


8x
yx2
得

x1y1

4
2

x2y2

24
所以A、B两点的坐标分别为A（－2，4）B4，－2
（2）因为直线y－x2与y轴交点D坐标是0，2），
所以SAOD

12
22

2SBOD

1242

4
所以SAOB246
点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个
函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标．
【例2】解方程：2x125x120
解：令yx1，则2y25y20．
1
1
所以y12或y22，即x1＝2或x12．
3
3
所以x＝3或x2故原方程的解为x＝3或x2
点拨：很显然，此为解关于x－1的一元二次方程．如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所
以可根据方程的特点，含未知项的都是含有（x1）所以可将设为y，这样原方程就可以利用换元法
转化为含有y的一元二次方程，问题就简单化了．
【例3】如图3－1－2，梯形ABCD中，AD∥BC，ABCD，对角线AC、BD相交于O点，且AC⊥BD，AD3BC5，
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f求AC的长．解：过D作DE⊥AC交BC的延长线于E，则得ADCE、ACDE．所以BEBCCE8．
因为AC⊥BD，所以BD⊥DE．因为ABCD，所以AC＝BD．所以GDDE．在Rt△BDE中，BD2＋DE2BE2所以BD＝2BE42，即AC42
2点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角r