专题四三角函数、解三角形考点1三角函数的概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式
312016全国Ⅲ，5若ta
α＝，则cos2α＋2si
2α＝46448ABC1252516D25
cos2α＋2si
2α1＋4ta
α6431Ata
α＝，则cos2α＋2si
2α＝＝＝4cos2α＋si
2α1＋ta
2α25
3πα－cos10π22015重庆，9若ta
α＝2ta
，则＝5πsi
α－5A1B2C3D43π3πππcosα－10si
2＋α－10si
α＋5＝＝πππsi
α－5si
α－5si
α－5

2C






ta
α＋1πππta
si
αcos＋cosαsi
5552＋1＝＝＝＝3ππta
α2－1si
αcos－cosαsi
－155πta
5
32014大纲全国，3设a＝si
33°，b＝cos55°，c＝ta
35°，则AabcBbcaCcbaDcab3C∵b＝cos55°＝si
35°si
33°＝a，∴ba

si
35°又c＝ta
35°＝si
35°＝cos55°＝b，∴cb∴cba故选Ccos35°4（2017北京12）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若
fsi
α4
，则cos（αβ）________．方法一：∵角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，，cosαcosβ，
222
∴si
αsi
β
∴cos（αβ）cosαcosβsi
αsi
βcosαsi
α2si
α1方法二：∵si
α，
1
当α在第一象限时，cosα∵α，β角的终边关于y轴对称，
，
∴β在第二象限时，si
βsi
α
，cosβcosα
，
∴cos（αβ）cosαcosβsi
αsi
β：∵si
α，
×

×

当α在第二象限时，cosα∵α，β角的终边关于y轴对称，
，
∴β在第一象限时，si
βsi
α
，cosβcosα
，
∴cos（αβ）cosαcosβsi
αsi
β综上所述cos（αβ）故答案为：5（2017新课标Ⅱ14）函数f（x）si
x
2
×

×

，
cosx
（x∈0，
）的最大值是________．
51
f（x）si
x
2
cosx
1cosx
2
cosx
，
令cosxt且t∈0，1，
则f（t）t
2

（t
）1，
2
f当t
时，f（t）max1，
即f（x）的最大值为1
考点2三角函数的图象与性质
1．（2018全国Ⅱ，10）若A．B．C．D．ssi
在是减函数，则的最大值是
1A因为π，因此
s
si
π3π
s
π
，所以由
π
π
3π
π
π
π
π
得
π
π
π
3π
，从而的最大值为，选A
2．（2018天津，6）将函数
si

的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数

A．在区间
上单调递增
B．在区间
上单调递减
C．在区间
上单调递增
D．在区间
上单调递减
2A由函数图象平移变换的性质可知：将si
，令，即si

si

的图象向右平移个r