灿若寒星竭诚为您提供优质文档
小专题2一元二次方程的实际应用
类型1数字、传播与握手问题
1．台州中考有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列
方程中符合题意的是A1
A2xx－1＝45C．xx－1＝45
1B2xx＋1＝45D．xx＋1＝45
2．九1班张老师自编了一套健美操，他先教会一些同学，然后学会的同学每人教会相同的
人数，每人每轮教会的人数相同，经过两轮，全班57人含张老师都能做这套健美操，问：
每轮中每人必须教会几人？设每人每轮必须教会x人，可列方程为1＋x＋x2＝57．
3．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字
的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数．
解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为x＋2．根据题意，得
3xx＋2＝10x＋x＋2，整理，得
3x2－5x－2＝0，解得
1x1＝2，x2＝－3不合题意，舍去．
当x＝2时，x＋2＝4
答：这个两位数是24
类型2增长率与利润问题
4．恩施中考某商品的售价为100元，连续两次降价x后售价降低了36元，则x为B
A．8
B．20
C．36
D．18
5．襄阳中考受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，
我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润
为288亿元．
1求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
2若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过34亿
元？
灿若寒星
f灿若寒星竭诚为您提供优质文档
解：1设该企业2014年到2016年利润的年平均增长率为x根据题意，得21＋x2＝288解得x1＝02＝20，x2＝－22不合题意，舍去．答：该企业2014年到2016年利润的年平均增长率为202如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2．88×1＋20＝3456亿元34亿元．答：该企业2017年的利润能超过34亿元．
6．铜仁中考某商店以20元千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y千克与销售单价x元千克之间为一次函数关系，如图所示．1求y与x的函数表达式；2要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？
解：1当0＜x＜20时，y＝60；当20≤x≤80时，设y与x的函数表达式为y＝kx＋b，把20，60，80，0代入，可得
60＝20k＋b，解得k＝－1，
0＝80k＋b
b＝80
∴y＝－x＋80
∴y与x的函数表达式为
y＝60（0x20），－x＋80（20≤xr