20162017学年江苏省无锡市天一中学高一（上）期末数学试卷（强化班）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．（500分）已知Mx2≤x≤2，Nxx＜1，则（RM）∩N2．（500分）设x，y∈R，向量则xy．夹角为45°，且，则，，且，．，
3．（500分）已知向量．
4．（500分）已知cosα
，且α∈（
，0），则si
（πα）．
．
5．（500分）设2a5bm，且2，m6．（500分）将函数ysi
（2x各点的横坐标变为原来的y．
）的图象先向左平移
个单位，再将图象上
倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为
7．（500分）若函数是．
的图象与x轴有公共点，则m的取值范围
8．（500分）设向量，满足的坐标为．
，（2，1），且与的方向相反，则
9．（500分）若θ是△ABC的一个内角，且为．
，则si
θcosθ的值
10．（500分）已知角φ的终边经过点P（1，2），函数f（x）si
（ωxφ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于11．（500分）已知f（x）么实数a的取值范围是．，则．
是（∞，∞）上的增函数，那
f12．（500分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4，1，则的值是．
13．（500分）对于实数a和b，定义运算“”：
，设f（x）
（2x1）（x1），且关于x的方程为f（x）m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是；x1x2x3的取值范围是），x，．为f（x）
14．（500分）已知函数f（x）si
（ωxφ）（ω＞0，φ≤的零点，x的最大值为为yf（x）图象的对称轴，且f（x）在（．
）单调，则ω
二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（1400分）设函数，其中0＜ω＜2；
（Ⅰ）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象的一条对称轴为16．（1400分）已知△ABC中．（1）设，求证：△ABC是等腰三角形；），（si
2C，2cos21），且∥，若si
A，，求ω的值．
（2）设向量（2si
C，求si
（B）的值．
17．（1400分）如图，半径为1，圆心角为
的圆弧
上有一点C．的最小值；的
（1）若C为圆弧AB的中点，点D在线段OA上运动，求（2）若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧取值范围．
上运动时，求
f18．（1600分）某仓库为了保持库内的湿度r