第7章参数估计点估计
一、填空题
1、设总体X服从二项分布BNp，0P1，X1X2X
是其一个样本，那么矩估
计量pXN
2、设总体XB1p，其中未知参数0p1X1X2X
是X的样
本，则
p的
矩
估
计
1
为_
i1Xi_，样本
的
似
然
函
数

为_pXi1p1Xi__。
i1
3、设X1X2X
是来自总体XN2的样本，则有关于及2
的似然函数LX1X2

X
2_
1
e

122
Xi
2
__。
i12
二、计算题
1、设总体X具有分布密度fx1x0x1，其中1是未知参数，
X1X2X
为一个样本，试求参数的矩估计和极大似然估计
解：因EX
1
xα
1xadx
0
1
α
0
1xα
1dx

αα
12
xa2
10

αα
12
令EX

X

αα

12
α2X1为的矩估计1X
因似然函数Lx1x2x
1
x1x2x


l
L
l
α
1α

i1
l

Xi
，由

l
α
L

α


1


i1
l
Xi
0得，
的极大似量估计量为α1

l
Xi
i1
2、设总体X服从指数分布
exx0
fx0
其他
，X1X2X
是来自X的样本，（1）
求未知参数的矩估计；（2）求的极大似然估计
f解：（1）由于EX1，令1X1，故的矩估计为1


X
X


（2）似然函数Lx1x2
xix
ei1

l
L
l
xii1
dl
L
d




i1
xi

0





xi
i1
故的极大似然估计仍为1。X
3、设总体XN02，X1X2
然估计；
X
为取自X的一组简单随机样本，求2的极大似

解1似然函数Li1
1
xi2
e2e22
2

2


xi2
i122
2
于是l
L
l
2
l
2
xi2
2
2
i122
dl
L
d2
令dl
d

L
2


2
2

0，得
122


4
xi2，
i1
的极大似然估计：

2

1

i1
X
2i

4、设总体X服从泊松分布PX1X2X
为取自X的一组简单随机样本（1）求
未知参数的矩估计；（2）求的极大似然估计
解：（1）令EXXX，此为的矩估计。
（2）似然函数Lx1x2


xiei1


x

xi
i1



l
Lxil
l
xi
i1
i1



故的极大似然估计仍为X。
dl
L
i1
xi

0
xi
i1
x
d


f第七章参数估计点估计的评价标准
一、填空题
1、设X1X2X3是取自总体X的一个样本，则下面三个均值估计量
1

15
X1

310
X2

12
X3
u2

13
X1

14
X2

5X312

u3

13
X1

34
X2

112
X3
都是总体
均值的无偏估计，则2最有效
2、设X1X2X
是取自总体N02的样本，则可以作为2的无偏估计量是A
A、
1

i1
X
2i
二、计算题
B、
1
1

i1
X
2i
C、
1

i1
Xi
D、
1
r