）、（1，2）内各有一个零点，
则实数a的取值范围是

14．若x7是函数fxx3x23axaR的一个极值点，则函数fx的极3
小值

开始
15．若右框图所给程序运行的结果为S504，那么判断框中可以填入的关于k的判断条件
k9s1
是：

否
16．如果函数fx满足：对任意的abR，都有fabfafb且f12，
是ss×k
kk1
输出s
结束
f则f2f4f6Lf2008f2010

f1f3f5
f2007f2009
17已知函数
x2fx
fx2
，x0，x0
gxfxx，则函数gx的零点
是

三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤．
18（14分）已知△ABC中，cosA345
（1）求cos2A的值；2
（2）若△ABC的面积为2，AB2，求边BC的长度19（14分）甲、乙两个箱子里都只有红球和白球，除颜色外其它特征都相同，
已知乙箱子的白球比甲箱子多一个，且两个箱子中的球的总数相同现从甲箱子中任取一个球，得到白球的概率等于1；从乙箱子中任取一个球，得到白
3球的概率等于2
51求甲箱子有红球、白球各多少个？2现A、B两人分别从甲、乙箱子中有放回地任取一个球进行一局比赛，规定：
红球胜白球，胜的一方得3分，负的一方得0分；颜色相同的各得1分I若比赛只进行一局，求甲获胜的概率；
II若比赛进行二局，记甲的得分为随机变量，求的分布列和数学期望
20．（14分）已知在直角梯形ABCD中，ADBC，∠ABC，ABBC2AD4，2
E、F分别是两腰AB、CD上的点，EFBC，AEx，G是BC的中点沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）（1）当x2时，求证：BD⊥EG；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为fx求fx的最大值；
（3）当fx取得最大值时，求二面角DBFC的余弦值
2115分已知椭圆C的中心的坐标原点，左焦点F1和右焦点F2在x轴上，长轴
f长为8，离心率是74
1求椭圆C的标准方程；x2y21169
2过点A01作直线与椭圆C交于点B、C，点P满足：ABACBPPCR
I求点P的轨迹方程；II若线段PF1与椭圆C交于点M，问：是否存在点P使PMF2的面积取得最
小值？若存在，请求出此最小值和相应的点P坐标；若不存在，请说明理由2215分设函数fxl
xx3ax2bxabR1若函数fx图象上的点12处的切线斜率为4，请判断函数fx的单调性；
2已知当2a92br