2p24q≥0（3）方程fx0在区间∞
内有根的充要条件为fm0或pm2
11定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据11定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据不同）1在给定区间∞∞的子区间L（形如αβ，∞β，α∞不同）上含参数的二次不等式
fxt≥0t为参数恒成立的充要条件是fxtmi
≥0xL为参数2在给定区间∞∞的子区间上含参数的二次不等式fxt≥0t为参数恒成立的充要条件是fxtma
≤0xL
a≥0a03fxaxbxc0恒成立的充要条件是b≥0或2c0b4ac0
42
12真值表12真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13常见结论的否定形式13常见结论的否定形式原结论反设词原结论是不是至少有一个都是不都是至多有一个大于不大于至少有
个小于不小于至多有
个对所有x，存在某x，p或q成立不成立对任何x，不成立存在某x，成立
反设词一个也没有至少有两个至多有（至多有（
1）个至少有（至少有（
1）个
p且qp或q
p且q
14四14四种命题的相互关系原命题互逆逆命题
3
f若ｐ则ｑ互互否否否命题若非ｐ则非ｑ若非ｐ则非ｑ互逆为逆为逆否互
若ｑ则ｐ互否
逆否命题若非ｑ则非ｐ若非ｑ则非ｐ
15充要条件充要条件充分条件充分条件：（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件必要条件：必要条件（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件充要条件：充要条件（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然16函数的单调性161设1设x1x2∈abx1≠x2那么
fx1fx20fx在ab上是增函数；上是增函数；x1x2fx1fx2x1x2fx1fx200fx在ab上是减函数上是减函数x1x2在某个区间内可导，为增函数；2设函数2设函数yfx在某个区间内可导，如果f′x0，则fx为增函数；如果f′x0，则fx为
x1x2fx1fx20
减函数减函数17如果函数都是减函数则在公共定义域内也是减函数17如果函数fx和gx都是减函数则在公共定义域内和函数fxgx也是减函数如果r