＋3＝0的对称点为－3，4，半径也是2答案：x＋32＋y－42＝29．过两圆x2＋y2－x－y－2＝0与x2＋y2＋4x－4y－8＝0的交点和点3，1的圆的方程是________．解析：设所求圆方程为x2＋y2－x－y－2＋λx2＋y2＋4x－4y－8＝0，又过点3，1代入求出λ＝－25答案：x2＋y2－133x＋y＋2＝010．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有________条．解析：易判知两圆相外切，故有3条公切线．答案：3
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f11．已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y－1＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋2y－7＝0相交于A，B两
点，求公共弦AB的长．
解：由方程xx22＋＋yy22＋－42xx－＋42yy－－17＝＝00，，消去二次项得6x－6y＋6＝0，即x－y＋1＝0为所
求的公共弦AB所在的直线的方程．
圆C1即：x＋22＋y－22＝9，
所以
C1－2，2到直线
AB
的距离
d＝－2－2＋1＝2
32

又圆C1半径r＝3，故弦长AB＝2
32－322＝32
B级能力提升12．点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则PQ的最小值是
A．5
B．1
C．35－5
D．35＋5
解析：圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0，即x－42＋y－22＝9，圆心为C14，2；圆
C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0，即x＋22＋y＋12＝4，圆心为C2－2，－1，两圆相离，PQ
的最小值为C1C2－r1＋r2＝35－5答案：C13．若直线mx＋2
y－4＝0始终平分圆x2＋y2－4x－2y＋4＝0的周长，则m
的最大值
是________．解析：由直线mx＋2
y－4＝0始终平分圆x2＋y2－4x－2y＋4＝0的周长，知直线过圆的
圆心2，1，所以2m＋2
－4＝0，m＋
＝2所以m
＝m2－m＝－m－12＋1≤1
答案：114．一束光线从点A－1，1出发经x轴反射，到达圆C：x－22＋y－32＝1上一点
的最短路程是________．解析：圆C：x－22＋y－32＝1关于x轴的对称圆C′：x－22＋y＋32＝1所以A－1，1到C′的圆心C′2，－3的距离AC′＝5所以从A发出的光线经x轴反射到圆C上一点的最短距离等于A到圆C′的圆心C′的
距离减去半径长1即dmi
＝5－1＝4答案：415．求圆C1：x2＋y2＋2kx＋k2－1＝0与圆C2：x2＋y2＋2k＋1y＋k2＋2k＝0的圆心距
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f的最小值及相应的k值，并指出此时两圆的位置关系．解：两圆的圆心C1－k，0，C20，－k－1，所以圆心距C1C2＝k2＋（k＋1）2＝2k2＋2k＋1，当k＝－12时，C1C2有最小值22
2
此时，两圆的方程为C1：x－12＋y2＝1，
2
C2：x2＋y＋12＝1，由r1－r2＜d＜r1＋r2，可知两圆相交．16．已知两定圆O1：x－12＋y－12＝1r